格序代數(shù)的共軛空間與商空間的性質(zhì)研究.pdf

1、在交通信息工程與控制中，交通信息安全是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，其中保密性與認(rèn)證性是交通信息安全的兩個(gè)基本屬性?；诟裾摰墓€密碼體制和數(shù)字簽名方案由于具有安全性好、帶寬占有少等突出性能，近年來已受到學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注。本文主要研究格論中既有序結(jié)構(gòu)也有代數(shù)結(jié)構(gòu)的空間一格序代數(shù)。具有特殊結(jié)構(gòu)的格序代數(shù)可用于設(shè)計(jì)密碼算法或數(shù)字簽名方案。研究成果具有重要的理論意義與潛在的應(yīng)用價(jià)值。
　　本文屬于格論的理論研究部分，主要討論了格序代數(shù)的序共軛的各

2、類乘積空間的格序性質(zhì)，f-代數(shù)的一次序共軛上的特殊算子，格序代數(shù)上的f-模與d-模，以及格序代數(shù)的商空間與代數(shù)性質(zhì)。主要研究成果分為以下四個(gè)部分。
　　第一部分研究了格序代數(shù)，主要是f-代數(shù)、幾乎f-代數(shù)和d-代數(shù)的序共軛的乘積空間的格序性質(zhì)。得到了在一定的條件下這三類代數(shù)的二次序共軛與一次序共軛，一次序共軛與原代數(shù)在Arens乘積下的乘積空間為一次序共軛的序理想的結(jié)論。并利用這些結(jié)果推導(dǎo)了f-代數(shù)的二次序連續(xù)共軛為半素的一個(gè)新的

3、充分必要條件，即：二次序共軛與一次序共軛的乘積空間是一次序共軛的一個(gè)序稠密理想。
　　第二部分主要討論了f-代數(shù)的一次序共軛上的三類特殊算子：正交射，f-正交射和f-線性算子。引入并定義了新的算子：f-正交射和f-線性算子，討論了這兩類算子空間的格序性質(zhì)。重點(diǎn)研究了這三類算子之間的互推關(guān)系，證明了正交射一定是f-線性算子，而f-線性算子也是f-正交射的結(jié)論。特別的，當(dāng)f-代數(shù)為平方根閉時(shí)，得到了這三類算子為同一類算子的結(jié)論。從而對(duì)

4、已知的f-代數(shù)的一次序共軛上的正交射給出了新的刻畫方法。
　　第三部分研究了格序代數(shù)上的兩類特殊的模結(jié)構(gòu)-f-模與d-模?？疾炝吮２唤凰阕雍蚮-模上的線性算子之間的關(guān)系。證明了在一定條件下，保不交算子和f-模上的線性算子等價(jià)的結(jié)論，并得到了保不交算子的逆算子的線性性質(zhì)。其次，引入了一類新的模結(jié)構(gòu)一格序代數(shù)上的d-模，研究了d-模的序共軛，證明了d-模的二次序共軛仍為d-模的結(jié)論。同時(shí)研究了由格同態(tài)或保區(qū)間算子所生成的主理想上的特殊

5、d-模，得到了d-模的實(shí)例。
　　最后一部分主要討論了格序代數(shù)的商空間及其主要的代數(shù)性質(zhì)。首先給出了格序代數(shù)的商的概念。特別的，引入了商f-代數(shù)、商幾乎f-代數(shù)和商d-代數(shù)的概念，并給出其等價(jià)的刻畫方法。其次，討論了這三類格序代數(shù)的商的主要代數(shù)性質(zhì)，包括：半素性、交換性和逆元存在性。舉例比較了格序代數(shù)與其商在這些性質(zhì)方面的異同。更深入的，給出了格序代數(shù)的商的半素性的等價(jià)刻畫，得到了交換性成立的若干條件，并證明了商f-代數(shù)單位元和逆