格序極限空間及其范疇性質(zhì).pdf

1、本文在完備剩余格的格值環(huán)境下，以格序?yàn)V子為工具，系統(tǒng)建立了格序收斂空間范疇的若干主要的子范疇，如格序Kent收斂空間范疇，格序極限空間范疇等.用范疇論的伴隨函子理論，證明了格序收斂空間及其本文確定的若干子范疇構(gòu)成反射鏈;進(jìn)一步證明了格序收斂空間的若干子范疇是拓?fù)浞懂?，且具有纖維完備性.此外，本文還證明在適合的格值環(huán)境下，格序收斂空間范疇是有笛卡爾閉的.最后，本文系統(tǒng)研究了格序收斂結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性問(wèn)題.提出格序收斂結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的條件(OS)，并

2、建立相應(yīng)的對(duì)稱型格序收斂空間范疇.研究結(jié)果表明本文提出的各種對(duì)稱型格序收斂空間范疇是拓?fù)浞懂牐疫€證得本文提出的各種對(duì)稱型格序收斂空間范疇恰好構(gòu)成反射鏈.
　　本文由四個(gè)部分構(gòu)成:
　　第一部分是前言和預(yù)備.作者簡(jiǎn)單介紹了格序收斂結(jié)構(gòu)理論的產(chǎn)生背景與發(fā)展現(xiàn)狀，闡述了本文所研究問(wèn)題的由來(lái)和主要研究?jī)?nèi)容.簡(jiǎn)單回顧了范疇論和格理論的一些基本知識(shí)，并引入了本文常用的記號(hào).
　　第二部分是關(guān)于格序收斂空間的相關(guān)結(jié)論.從范疇論的

3、觀點(diǎn)，證明了格序收斂空間范疇是拓?fù)浞懂?，是具有纖維完備性等性質(zhì)，還證明其在某種完備Heyting代數(shù)的格值環(huán)境下是笛卡爾閉的.
　　第三部分主要研究格序收斂空間的若干子范疇.首先，提出了格序Kent收斂結(jié)構(gòu)和格序極限結(jié)構(gòu)的概念，并建立了相應(yīng)的空間范疇.完善了新的格序收斂結(jié)構(gòu)空間范疇系統(tǒng)，并討論了它們的一些范疇性質(zhì).其次，研究預(yù)拓?fù)涞母裥蚴諗靠臻g范疇和強(qiáng)L-拓?fù)涞母裥蚴諗靠臻g范疇以及上述空間范疇的反射關(guān)系.最后、建立了相對(duì)完整的非對(duì)