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文檔簡介
1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于二十世紀三十年代.隨著算子代數(shù)理論的迅速發(fā)展,它已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學的一個熱門分支.為了進一步研究算子代數(shù)的結(jié)構(gòu),近年來,許多學者對算子代數(shù)上的線性映射進行了深入的研究,其中線性映射的空間實現(xiàn)及擬空間實現(xiàn)問題引起了眾多學者的關(guān)注.在此基礎(chǔ)上,本文研究了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的代數(shù)同構(gòu)和導子的擬空間實現(xiàn)問題.在算子代數(shù)的研究中,人們長期關(guān)注下面的問題:一些線性映射的性質(zhì)在什么條件下能由它們的局
2、部性質(zhì)來確定.本文研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的局部導子、零點可導映射及某些CSL代數(shù)上的局部φ-導子.此外,還研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的初等算子和Jordan同構(gòu).最后,研究復可分Hilbert空間上的六元子空間格的自反性. 全文分五章: 第一章主要介紹算子代數(shù)及算子理論的基本知識,特別是非自伴算子代數(shù)的相關(guān)知識及關(guān)于非自伴算子代數(shù)的研究進展.此外,還介紹
3、雙三角子空間格代數(shù)的基本知識和許多重要結(jié)論. 第二章研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的代數(shù)同構(gòu)和導子、在零點可導的線性映射及局部導子.首先,研究強雙三角子空間格代數(shù)的性質(zhì),證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的算子是非零單元當且僅當它是二秩算子.其次,證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的代數(shù)同構(gòu)和導子是擬空間實現(xiàn)的.此外,還給出了非零復自反的Banach
4、空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上在零點可導的線性映射的刻畫.最后,證明了任何從非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)到B(X)上的局部導子是導子. 第三章研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的抽象的初等算子和Jordan同構(gòu).首先,研究強雙三角子空間格代數(shù)上抽象的初等算子的性質(zhì),證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的抽象的初等算子保持二秩算子.其次,給出了強雙三角子空間格
5、代數(shù)上的抽象的初等算子的具體刻畫.最后,研究強雙三角子空間格代數(shù)上冪等算子的性質(zhì),證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數(shù)上的.Jordan同構(gòu)保持二秩算子. 第四章研究復可分Hilbert空間上某些CSL代數(shù)的局部φ-導子.由有限個可交換的、無關(guān)的套生成的格(FCIN子空間格)和完全分配的交換子空間格(CDC子空間格)是兩類特殊的交換子空間格.首先,證明了FCIN代數(shù)上范數(shù)連續(xù)的局部φ-導子是φ導子.其次,證
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