關(guān)于雙三角子空間格代數(shù)及其上映射的研究.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于二十世紀(jì)三十年代．隨著算子代數(shù)理論的迅速發(fā)展，它已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)熱門分支．為了進(jìn)一步研究算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)，近年來，許多學(xué)者對算子代數(shù)上的線性映射進(jìn)行了深入的研究，其中線性映射的空間實(shí)現(xiàn)及擬空間實(shí)現(xiàn)問題引起了眾多學(xué)者的關(guān)注．在此基礎(chǔ)上，本文研究了非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的代數(shù)同構(gòu)和導(dǎo)子的擬空間實(shí)現(xiàn)問題．在算子代數(shù)的研究中，人們長期關(guān)注下面的問題：一些線性映射的性質(zhì)在什么條件下能由它們的局

2、部性質(zhì)來確定．本文研究非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的局部導(dǎo)子、零點(diǎn)可導(dǎo)映射及某些CSL代數(shù)上的局部φ-導(dǎo)子．此外，還研究非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的初等算子和Jordan同構(gòu)．最后，研究復(fù)可分Hilbert空間上的六元子空間格的自反性． 全文分五章： 第一章主要介紹算子代數(shù)及算子理論的基本知識，特別是非自伴算子代數(shù)的相關(guān)知識及關(guān)于非自伴算子代數(shù)的研究進(jìn)展．此外，還介紹

3、雙三角子空間格代數(shù)的基本知識和許多重要結(jié)論． 第二章研究非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的代數(shù)同構(gòu)和導(dǎo)子、在零點(diǎn)可導(dǎo)的線性映射及局部導(dǎo)子．首先，研究強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)的性質(zhì)，證明了非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的算子是非零單元當(dāng)且僅當(dāng)它是二秩算子．其次，證明了非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的代數(shù)同構(gòu)和導(dǎo)子是擬空間實(shí)現(xiàn)的．此外，還給出了非零復(fù)自反的Banach

4、空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上在零點(diǎn)可導(dǎo)的線性映射的刻畫．最后，證明了任何從非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)到B(X)上的局部導(dǎo)子是導(dǎo)子． 第三章研究非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的抽象的初等算子和Jordan同構(gòu)．首先，研究強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上抽象的初等算子的性質(zhì)，證明了非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的抽象的初等算子保持二秩算子．其次，給出了強(qiáng)雙三角子空間格

5、代數(shù)上的抽象的初等算子的具體刻畫．最后，研究強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上冪等算子的性質(zhì)，證明了非零復(fù)自反的Banach空間上的強(qiáng)雙三角子空間格代數(shù)上的．Jordan同構(gòu)保持二秩算子． 第四章研究復(fù)可分Hilbert空間上某些CSL代數(shù)的局部φ-導(dǎo)子．由有限個(gè)可交換的、無關(guān)的套生成的格(FCIN子空間格)和完全分配的交換子空間格(CDC子空間格)是兩類特殊的交換子空間格．首先，證明了FCIN代數(shù)上范數(shù)連續(xù)的局部φ-導(dǎo)子是φ導(dǎo)子．其次，證