題解無網(wǎng)格法及其與有限元法的比較研究初步.pdf

1、近幾十年來，有限元法(FEM)由于其通用性和靈活性已經(jīng)成為工程數(shù)值領(lǐng)域的主要方法，但是有限元法在分析大變形、不連續(xù)性等問題時(shí)存在缺陷。無網(wǎng)格法(MLM)正是基于這些缺陷提出的。本文在分析了無網(wǎng)格法的研究歷史和現(xiàn)狀、分類和優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，基于算例分別采用無網(wǎng)格伽遼金法(EFGM)和有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)兩者在結(jié)構(gòu)體離散、剛度矩陣建立、等效節(jié)點(diǎn)荷載施加、邊界條件的引入等方面進(jìn)行了比較分析，并指出了各自的優(yōu)缺點(diǎn)。
　　 基于一維算例

2、，在相同條件下，分別對(duì)無網(wǎng)格伽遼金法中影響其精度的下述因素：布點(diǎn)方案、基函數(shù)、權(quán)函數(shù)、形函數(shù)以及支撐域半徑等方面進(jìn)行分析，得到了各因素的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，具有一定的指導(dǎo)意義。相比有限元法單元的劃分，無網(wǎng)格法布點(diǎn)更為簡(jiǎn)單，后處理也比較方便。權(quán)函數(shù)的選擇非常關(guān)鍵，在幾種常用的權(quán)函數(shù)中，選取四次樣條型權(quán)函數(shù)得到的結(jié)果最為精確。運(yùn)用點(diǎn)插值法建立形函數(shù)相比移動(dòng)最小二乘無網(wǎng)格伽遼金法具有點(diǎn)插值性，更容易施加邊界條件。支撐域半徑的選取決定著支撐域的大小，也是

3、影響計(jì)算效率和精度的一個(gè)重要因素。
　　 文章簡(jiǎn)述了無網(wǎng)格法中另外的比較成熟的方法——配點(diǎn)法，并基于一維算例在相同條件下分別與無網(wǎng)格伽遼金法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。相比于無網(wǎng)格伽遼金法，配點(diǎn)法計(jì)算效率高、位移邊界條件容易實(shí)現(xiàn)、但系數(shù)矩陣是非對(duì)稱的、穩(wěn)定性較差。
　　 本文簡(jiǎn)單介紹了克立格法，并將其應(yīng)用到求解無網(wǎng)格法形函數(shù)的過程中，建立了克立格無網(wǎng)格伽遼金(KEFG)法(簡(jiǎn)稱克立格無網(wǎng)格法)。用克立格無網(wǎng)格伽遼金法分析了一維桿