無網(wǎng)格自然元法及其應(yīng)用.pdf

1、無網(wǎng)格法的研究至今已有20多年的歷史。與基于網(wǎng)格的有限元、邊界元等方法相比，無網(wǎng)格法具有許多突出的優(yōu)點(diǎn)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者已提出多種無網(wǎng)格方法并將其應(yīng)用于工程實(shí)際，取得了許多理論和應(yīng)用成果。 無網(wǎng)格自然元法是一種基于隨機(jī)分布結(jié)點(diǎn)的Voronoi圖形和相應(yīng)的Delaunay三角化幾何結(jié)構(gòu)，以自然鄰結(jié)點(diǎn)插值函數(shù)為試函數(shù)，以三結(jié)點(diǎn)有限元形狀函數(shù)為權(quán)函數(shù)或以三結(jié)點(diǎn)有限元形函數(shù)為變量構(gòu)造的Bernstein-Bézier基函數(shù)為權(quán)函數(shù)，并

2、利用局部Petrov-Galerkin方法建立離散的系統(tǒng)方程的新型數(shù)值求解方法。無網(wǎng)格自然元法在分析如復(fù)合材料、相變、不同材料基體中的夾雜這樣一些材料不連續(xù)問題，裂紋擴(kuò)展的奇異性問題，固體和流體中的大變形問題以及四階微分方程控制的板彎曲問題中具有許多優(yōu)越性，是一種發(fā)展前景廣闊的數(shù)值求解方法。 本文首先將無網(wǎng)格自然元法應(yīng)用于求解多相材料彈性力學(xué)問題和裂紋擴(kuò)展問題，并討論了自然元法對不連續(xù)問題的處理方法；研究了求解區(qū)域有凹邊界存在時(shí)

3、邊界結(jié)點(diǎn)數(shù)對求解精度的影響。 然后將無網(wǎng)格自然元法應(yīng)用于求解Kirchhoff板彎曲問題，構(gòu)造了具有C1連續(xù)性的板撓度的自然鄰結(jié)點(diǎn)插值函數(shù)，提出了以三結(jié)點(diǎn)有限元形函數(shù)為變量的Bernstein-Bézier基函數(shù)為權(quán)函數(shù)，采用局部Petrov-Galerkin法建立離散系統(tǒng)方程。 最后，利用無網(wǎng)格自然元法求解了在不同荷載及邊界條件下，各種形狀的Kirchhoff板彎曲問題。算例表明，無網(wǎng)格自然元法求解Kirchhoff板