基于C型樣條及細分方法的二次曲線曲面混合.pdf

1、計算機輔助幾何設計經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展,在不斷尋找新的應用領域、與更多的工業(yè)產(chǎn)品接軌的同時,也一直尋求樣條曲線造型方法的突破。在已有的理論研究基礎上人們不斷的推陳出新,一些新的樣條構(gòu)造形式逐漸被提出來。新的樣條形式在幾何造型方法中的應用不斷地被討論。在CAD/CAM幾何造型設計過程中用控制頂點或控制網(wǎng)格表示曲線曲面的主要方法有如B樣條、NURBS、推廣B樣條等,本文采用的C型樣條就是推廣B樣條中的一種,推廣B樣條是為改善NURBS在幾何

2、造型中存在的一些問題提出來的。其可以表示更豐富的曲線類型同時避免了有理形式的表示形式,減少了計算的復雜性。因此在幾何造型中備受青睞。樣條函數(shù)在規(guī)則網(wǎng)格的幾何造型方面有廣泛的應用,但面對相對復雜模型的構(gòu)造時,細分方法相對于樣條函數(shù)具有更明顯的優(yōu)勢。首先,曲線曲面在計算機屏幕上的繪制或在數(shù)控機床上的加工,往往是一個―離散-連續(xù)-離散‖的過程,所以當我們用連續(xù)的樣條函數(shù)模型表示時,往往在這個過程中還需將其離散化,這就增加了麻煩,降低了效率。換

3、之,直接用離散數(shù)據(jù)來表示、調(diào)整曲線曲面,則可能更有利于曲線曲面的表示、變換和求交運算。其次,細分方法可以處理基于任意規(guī)則的幾何造型,在處理不規(guī)則的曲線曲面造型時不需要對原始模型進行切割、裁剪,減少了計算的誤差。本文在以前研究的基礎上,對基于C型樣條及細分的幾何造型方法進行了研究。
　　在實際的數(shù)控加工中刀具的路徑往往由圓弧段和直線段構(gòu)成,因此常常需要用圓弧樣條來逼近一些離散的控制頂點。本文提出了一種插值給定型值點及切向的連續(xù)的圓弧

4、樣條曲線構(gòu)造方法,算法簡單,連續(xù)階高于連續(xù)的傳統(tǒng)方法。進一步給出了該文方法構(gòu)造的圓弧樣條曲線整體細分生成算法,應用于數(shù)控加工中刀具路徑的設計具有重要意義。
　　與已有的基本曲線混合方法比較,本文提出了包括圓錐曲線和圓弧段在內(nèi)的基本曲線的混合方法?；厩€用二次C型樣條表示,推導出各種基本曲線控制頂點的顯式公式,混合曲線整體為連續(xù)的二次C型樣條曲線。進一步,提出了細分混合方法,基本曲線為細分極限曲線,與二次C型樣條曲線一致,混合段逼