前提不匹配的T-S模糊時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定.pdf

1、自從日本學者Takagi和Sugeno給出T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型的定義之后,為模糊控制理論的研究提供了更廣泛的研究空間。而萬能逼近原理的提出又為T-S模糊模型能夠以任意精度逼近非線性系統(tǒng)提供了充分的理論依據。因此,通過T-S模糊模型的控制方法來分析和綜合非線性系統(tǒng)的一些特性是行之有效的,并且也會取得比較好的控制效果。在實際工程系統(tǒng)中,隨著工業(yè)生產技術的迅猛發(fā)展與計算機技術的廣泛應用,使得控制系統(tǒng)中出現了越來越多的高

2、度非線性和時間滯后的現象。而時滯的存在使得系統(tǒng)在控制理論分析和工程實踐方面都有著特殊的困難,并且是造成實際系統(tǒng)中的控制性能指標嚴重惡化,使系統(tǒng)難以保持穩(wěn)定狀態(tài)的重要因素。因此,對于時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究無論在控制理論方面還是在實際應用方面都有著廣泛的研究價值。然而,直接對非線性時滯系統(tǒng)進行建模與控制是有很大困難的。鑒于T-S模糊模型能夠很好的描述非線性系統(tǒng),所以對于含有時滯的T-S模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的研究受到國內外理論界以及工程界學者的廣

3、泛關注。本文受國家自然科學基金(60874084)的資助,提出了前提不匹配的T-S模糊時滯模型,此時該模型中的被控對象與模糊控制器擁有不同的隸屬度函數。針對這類時滯系統(tǒng),給出了改進的具有較小保守性的穩(wěn)定性條件,魯棒穩(wěn)定性判據,以及不同于傳統(tǒng)并行分布補償(PDC)控制器的設計方法。該設計方法彌補了PDC設計方法的不足,并且提高了控制器設計的靈活性。
　　分別研究了前提不匹配條件下連續(xù)和離散型的T-S模糊時滯系統(tǒng)時滯無關的穩(wěn)定性以及相

4、應的控制器設計問題。由于前提不匹配條件的提出,使得模糊控制器的隸屬度函數可以選取不同于模糊模型的隸屬度函數,因此與已有文獻的分析方法不同的是,我們在分析過程中考慮了二者隸屬度函數的信息,并且給出了二者隸屬度函數之間的關系。所以得到了具有較小保守性的時滯無關的穩(wěn)定性條件。同時基于該穩(wěn)定性條件,給出了前提不匹配的控制器設計方法。該設計方法打破了傳統(tǒng)并行分布補償控制器設計方法對于模糊控制器設計的限制,使得模糊控制器的隸屬度函數的選取有了更大的

5、自由度,從而提高了控制器設計的靈活性。更重要的是當模糊模型的隸屬度函數的結構非常復雜或者含有不確定參數時,該設計方法能夠降低控制器執(zhí)行的難度,并且避免了控制器無法執(zhí)行的情況發(fā)生,進而保留了模糊控制器隸屬度函數的內在魯棒性。最后通過數值算例與仿真實例進一步驗證了本文方法的有效性與優(yōu)越性。
　　討論了前提不匹配條件下T-S模糊時滯系統(tǒng)的時滯相關穩(wěn)定性以及鎮(zhèn)定問題。首先通過構造新的Lyapunov泛函,利用積分不等式并結合自由權矩陣分析

6、了常時滯T-S模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到保守性較小的穩(wěn)定性條件。進一步給出了前提不匹配的時滯相關鎮(zhèn)定的控制器設計方法。其次,將上述研究對象推廣到區(qū)間變時滯的T-S模糊系統(tǒng),引進了包含時滯上下界信息的新的Lyapunov泛函,并且利用改進的自由權矩陣方法代替了積分不等式的使用,整個分析過程中不僅沒有進行不等式的放縮處理,并且包含了全部有意義的信息量。與已有文獻的結果相比,能夠獲得更大的時滯上界,因此所得到的魯棒穩(wěn)定性判定準則具有更小的保守性。

7、最后,通過數值算例以及仿真實例進一步驗證了本文方法在降低保守性方面的有效性以及鎮(zhèn)定方法的優(yōu)越性。
　　針對含有常時滯的前提不匹配的T-S模糊系統(tǒng)的時滯相關的魯棒穩(wěn)定性以及魯棒鎮(zhèn)定問題,提出了含有三重積分的增廣Lyapunov泛函。利用積分不等式,并且結合帶有少量自由權矩陣的參數化模型變換的分析方法給出了魯棒穩(wěn)定性的充分條件。與已有文獻相比,本文中所選取的Lyapunov泛函更具有普遍意義,從而為各系統(tǒng)信息提供了比較寬松的約束條件,

8、因此擴大了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的區(qū)域。而積分不等式的引入,使得引入的額外矩陣變量少于已有文獻的結果,從而減少了計算的復雜度。因此所得到的魯棒穩(wěn)定性結果在減少保守性的同時,具有形式簡潔,涉及決策變量少的特點,因此本文所提出的分析方法更加高效。同時,在穩(wěn)定性條件的基礎上給出了前提不匹配的時滯相關的魯棒鎮(zhèn)定方法,大大提高了控制器設計的靈活性,同時降低了控制器執(zhí)行的難度。進一步,將上述分析方法應用到具有變時滯的T-S模糊系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題的研究中,同

9、樣得到了具有較小保守性的魯棒穩(wěn)定性條件。因此三重積分的引入對于降低穩(wěn)定性的保守性起到了至關重要的作用。最后通過仿真算例進一步說明本文方法的有效性與高效性。
　　分析了前提不匹配條件下同時含有狀態(tài)時滯和輸入時滯的T-S模糊控制系統(tǒng)的時滯相關魯棒穩(wěn)定性問題。此時系統(tǒng)中的輸入時滯與狀態(tài)時滯均為時變時滯,且二者互不相等。與已有文獻的分析方法不同的是,在分析過程中提出了包含輸入時滯以及狀態(tài)時滯信息的含有三重積分的增廣的Lyapunov泛函,