非線性微分代數(shù)系統(tǒng)的控制理論與應(yīng)用.pdf

1、自從二十世紀(jì)七十年代初期，Rosenbrock提出微分代數(shù)系統(tǒng)的概念以來，由于其在科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用背景，從而受到控制界、數(shù)學(xué)界以及其它學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。近年來，在電網(wǎng)絡(luò)分析、生態(tài)工程、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域提出了各種類型的微分代數(shù)系統(tǒng)。 源于物理的無源性概念，它將輸入輸出的乘積作為能量的供給率，體現(xiàn)了系統(tǒng)在有界輸入條件下能量的衰減特性。事實(shí)上，基于李雅普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定理論，也可從無源性的角度加以解釋，無源性與穩(wěn)定

2、性有著密不可分的關(guān)系。 雙線性廣義系統(tǒng)研究還處于初步和發(fā)展階段。由于雙線性廣義系統(tǒng)增加了非線性項(xiàng)，雙線性廣義系統(tǒng)的研究比線性廣義系統(tǒng)要困難得多。目前，人們對(duì)雙線性廣義系統(tǒng)研究還不多。 本文對(duì)微分代數(shù)系統(tǒng)的無源性和雙線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定控制等問題進(jìn)行了探索。主要內(nèi)容概括如下： (一)研究了一類非線性微分代數(shù)系統(tǒng)和線性廣義系統(tǒng)的無源性問題。分別利用類似微分幾何理論的方法和微分幾何方法，推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)系統(tǒng)無源的充分必要條件。

3、再將存儲(chǔ)函數(shù)具體化，利用矩陣不等式，推出了線性廣義系統(tǒng)無源的充分條件。 (二)研究了雙線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定器存在條件及其設(shè)計(jì)。考查了控制受上下界約束時(shí)，通過選擇適當(dāng)?shù)目刂?，使閉環(huán)系統(tǒng)全局一致漸近穩(wěn)定問題。對(duì)雙線性廣義系統(tǒng)，探討出閉環(huán)系統(tǒng)在原點(diǎn)附近的一個(gè)穩(wěn)定域。同時(shí)，討論了一類時(shí)滯雙線性廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定問題。 (三)研究了離散廣義雙線性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題。利用離散廣義系統(tǒng)分解，選擇適當(dāng)?shù)目刂?，證明線性狀態(tài)控制可以使閉

4、環(huán)系統(tǒng)在原點(diǎn)附近漸近穩(wěn)定。同時(shí)，又研究了在不分解系統(tǒng)的情況下，通過構(gòu)造廣義李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。 (四)討論了一類雙線性廣義系統(tǒng)的故障檢測(cè)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問題。給出了雙線性廣義系統(tǒng)的故障檢測(cè)觀測(cè)器存在的充分條件和其中所需確定矩陣的計(jì)算。 (五)給出了一類非線性離散廣義系統(tǒng)的切換控制器設(shè)計(jì)，同時(shí)，利用廣義李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)了一類離散廣義雙線性系統(tǒng)的切換控制器，對(duì)于這樣的切換非線性離散廣義系統(tǒng)

5、提出了不變性原理。不變性原理和切換控制器運(yùn)用到離散廣義雙線性系統(tǒng)，使其全局穩(wěn)定，但是并不要求原來的開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (六)首先對(duì)具有魯棒的微分代數(shù)系統(tǒng)，應(yīng)用了類似于經(jīng)典的微分幾何理論方法將其模型線性化，并運(yùn)用H∞控制原理，給出了勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)。接著運(yùn)用H-J不等式，針對(duì)一類魯棒非線性勵(lì)磁控制的單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)，給出了非線性勵(lì)磁控制器。最后，通過本文給出的一類微分代數(shù)系統(tǒng)無源性的概念與定理，將無源性應(yīng)用在微分代數(shù)模型的勵(lì)磁系統(tǒng)