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文檔簡介
1、自從二十世紀七十年代初期,Rosenbrock提出微分代數(shù)系統(tǒng)的概念以來,由于其在科學和工程技術領域中的應用背景,從而受到控制界、數(shù)學界以及其它學術界的廣泛關注。近年來,在電網(wǎng)絡分析、生態(tài)工程、計算機輔助設計及經(jīng)濟學等領域提出了各種類型的微分代數(shù)系統(tǒng)。 源于物理的無源性概念,它將輸入輸出的乘積作為能量的供給率,體現(xiàn)了系統(tǒng)在有界輸入條件下能量的衰減特性。事實上,基于李雅普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定理論,也可從無源性的角度加以解釋,無源性與穩(wěn)定
2、性有著密不可分的關系。 雙線性廣義系統(tǒng)研究還處于初步和發(fā)展階段。由于雙線性廣義系統(tǒng)增加了非線性項,雙線性廣義系統(tǒng)的研究比線性廣義系統(tǒng)要困難得多。目前,人們對雙線性廣義系統(tǒng)研究還不多。 本文對微分代數(shù)系統(tǒng)的無源性和雙線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定控制等問題進行了探索。主要內(nèi)容概括如下: (一)研究了一類非線性微分代數(shù)系統(tǒng)和線性廣義系統(tǒng)的無源性問題。分別利用類似微分幾何理論的方法和微分幾何方法,推導出對應系統(tǒng)無源的充分必要條件。
3、再將存儲函數(shù)具體化,利用矩陣不等式,推出了線性廣義系統(tǒng)無源的充分條件。 (二)研究了雙線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定器存在條件及其設計??疾榱丝刂剖苌舷陆缂s束時,通過選擇適當?shù)目刂?,使閉環(huán)系統(tǒng)全局一致漸近穩(wěn)定問題。對雙線性廣義系統(tǒng),探討出閉環(huán)系統(tǒng)在原點附近的一個穩(wěn)定域。同時,討論了一類時滯雙線性廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定問題。 (三)研究了離散廣義雙線性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題。利用離散廣義系統(tǒng)分解,選擇適當?shù)目刂?,證明線性狀態(tài)控制可以使閉
4、環(huán)系統(tǒng)在原點附近漸近穩(wěn)定。同時,又研究了在不分解系統(tǒng)的情況下,通過構造廣義李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù),使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。 (四)討論了一類雙線性廣義系統(tǒng)的故障檢測觀測器的設計問題。給出了雙線性廣義系統(tǒng)的故障檢測觀測器存在的充分條件和其中所需確定矩陣的計算。 (五)給出了一類非線性離散廣義系統(tǒng)的切換控制器設計,同時,利用廣義李雅普諾夫函數(shù)設計了一類離散廣義雙線性系統(tǒng)的切換控制器,對于這樣的切換非線性離散廣義系統(tǒng)
5、提出了不變性原理。不變性原理和切換控制器運用到離散廣義雙線性系統(tǒng),使其全局穩(wěn)定,但是并不要求原來的開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (六)首先對具有魯棒的微分代數(shù)系統(tǒng),應用了類似于經(jīng)典的微分幾何理論方法將其模型線性化,并運用H∞控制原理,給出了勵磁控制器設計。接著運用H-J不等式,針對一類魯棒非線性勵磁控制的單機無窮大電力系統(tǒng),給出了非線性勵磁控制器。最后,通過本文給出的一類微分代數(shù)系統(tǒng)無源性的概念與定理,將無源性應用在微分代數(shù)模型的勵磁系統(tǒng)
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