非線性偏微分方程的理論及在圖像復(fù)原中的應(yīng)用.pdf

1、計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，以及圖像數(shù)字化和圖像顯示設(shè)備的普及，使得圖像處理成為一門迅速發(fā)展的學(xué)科，并且在諸多領(lǐng)域里有著極其廣泛的應(yīng)用.圖像復(fù)原是圖像處理技術(shù)的重要組成部分，其主要包括圖像去模糊和圖像去噪兩個主要內(nèi)容.
　　本文主要圍繞基于偏微分方程的圖像復(fù)原方法而展開的，結(jié)合各向異性擴(kuò)散模型提出以下非線性偏微分方程模型:{λ1(e)2u/(e)t2+λ2(e)u/(e)t=div(g(▽Gσ*u|)▽u)，t∈（0，T），x∈Ω，u(x,

2、0)=u0(x),(e)u/(e)t(x,0)=0,(e)u/(e)n|(e)Ω=0.
　　利用Schauder不動點(diǎn)理論，證明了該非線性偏微分方程解的存在性.然后利用Young及Gronwall不等式，證明了方程解的唯一性.進(jìn)一步分析該模型的擴(kuò)散流的各項(xiàng)異性，并將模型應(yīng)用于圖像復(fù)原，在圖像復(fù)原中用到的數(shù)值平滑方案是在東、南、西、北四個方向上進(jìn)行的.
　　最后，提出了將處理圖像用到的四方向平滑擴(kuò)展為八方向平滑的模型，該模型能