具有飽和非線性的控制系統(tǒng)設計的參量Lyapunov方法及其應用.pdf

1、線性系統(tǒng)理論經過幾十年的發(fā)展已日臻完善。但是將按照理論設計的控制器應用于工程實踐時卻往往得不到期望的控制效果，有時甚至連穩(wěn)定性都得不到保證。究其原因，一方面固然是數學模型和物理模型之間存在偏差，但另一個重要原因就是在控制器的設計過程中沒有充分考慮到實際物理執(zhí)行器件的工作范圍都要受到飽和非線性的約束(例如舵機的旋轉速率不能超出一定范圍等)，從而使得按照理論計算的控制信號不能準確地施加在控制對象之上。鑒于任何物理系統(tǒng)的執(zhí)行器都不可避免地受到

2、這種飽和非線性的約束，近30年來這類控制系統(tǒng)的設計問題受到了非常廣泛的關注，許多學者提出了不同的方法來解決各種各樣的控制問題。但這些方法或存在計算復雜而難以實現的問題，或存在控制效果不理想的問題，從而在很大程度上限制了相關設計方法在工程中的應用。本文在深入研究前人工作的基礎上，系統(tǒng)地提出了一種參量Lyapunov設計方法，在統(tǒng)一的框架下解決了執(zhí)行器具有飽和非線性的控制系統(tǒng)的一系列控制器設計問題，并通過設計航天器交會的控制器驗證了所提出的

3、方法的有效性。本文提出的方法：
　　1.既可處理開環(huán)臨界不穩(wěn)定的系統(tǒng)，又可處理開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)；
　　2.既可設計線性控制器，又可設計非線性控制器；
　　3.既可處理執(zhí)行器具有的飽和非線性特征，又可處理時滯特性；
　　4.既可處理定常系統(tǒng)，又可處理時變周期系統(tǒng)。
　　在第1章對本課題的相關背景和現有結果進行分析和總結的基礎上，第2章通過對一類含有參量的Lyapunov方程進行深入的研究，奠定了參量Lyapu

4、nov設計方法的基礎。作為該方法的第一個應用，本章解決了執(zhí)行器具有飽和非線性與疊加不確定性的控制系統(tǒng)的魯棒全局鎮(zhèn)定問題。第3章則進一步利用該方法設計開環(huán)臨界不穩(wěn)定系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定和受限跟蹤控制器。與文獻中基于非線性Lyapunov函數的設計方法不同，第3章的設計方法基于二次的Lyapunov函數，不但具有結構簡單的特點，還可提供顯示的條件保證穩(wěn)定性。特別地，與現有方法相比，本章設計的控制律利用了系統(tǒng)的全部狀態(tài)，顯著改善了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)品質

5、。本章的結論表明參量Lyapunov方法對于設計非線性控制器同樣有效。第
　　4章研究了執(zhí)行器具有飽和非線性的線性系統(tǒng)的最大不變橢球的近似計算問題，特別地，對于用參量Lyapunov方法設計的控制器，本章給出了最大不變橢球的解析表達式?；诖吮磉_式，本章進一步證明了該極大不變橢球對于表征閉環(huán)系統(tǒng)收斂速率的參數γ的單調性。這一結果表明在執(zhí)行器存在飽和非線性的情況下，控制器的設計必須在增大系統(tǒng)的吸引域和增大系統(tǒng)的收斂速率之間進行折中。

6、這一結論為設計這類系統(tǒng)的控制器提供了重要的理論指導。
　　5 Lyapunov滯特征的控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。本章首先對執(zhí)行器僅具有單重定?；驎r變時滯的一類系統(tǒng)設計了控制器，并給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的顯式條件。但處理單重時滯的方法無法應用到多重時滯的系統(tǒng)。為此，第5章巧妙地構造了一類新的基于參量Lyapunov設計方法的鎮(zhèn)定控制器。本章還進一步證明了若執(zhí)行器同時具有飽和非線性，則所提出的控制器皆可實現半全局鎮(zhèn)定。本章的最后一節(jié)則利用參

7、量Lyapunov設計方法解決了執(zhí)行器具有飽和非線性與時滯的雙積分器系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題，提出了時滯獨立和時滯依賴兩類控制器。這一結果進一步說明了利用參量Lyapunov設計方法來設計非線性控制器的有效性。
　　6 Lyapunov期Lyapunov(微分)方程的性質，奠定了周期系統(tǒng)的參量Lyapunov設計方法的基礎作為應用，本章首次解決了執(zhí)行器具有飽和非線性的周期系統(tǒng)的半全局鎮(zhèn)定問題。特別地，作為一種特殊的周期系統(tǒng)，執(zhí)行器具有飽

8、和非線性的多率采樣系統(tǒng)的控制問題在本章得到了討論，進一步拓寬了參量Lyapunov設計方法的應用范圍。
　　7256天器交會系統(tǒng)的控制器設計。本章通過對航天器交會系統(tǒng)的線性化模型進行深入的分析，構造出了顯式的周期Lyapunov變換將該模型轉化成其Jordan標準型，這一工作深刻地揭示了交會模型的穩(wěn)定性特征，為控制器的設計奠定了基礎?；趯粫Ｐ偷姆治?，當目標航天器分別運行在橢圓和圓形軌道上時，利用第6章和第2章提出的參量Lya