具有飽和非線性的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參量Lyapunov方法及其應(yīng)用.pdf

1、線性系統(tǒng)理論經(jīng)過幾十年的發(fā)展已日臻完善。但是將按照理論設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于工程實(shí)踐時(shí)卻往往得不到期望的控制效果，有時(shí)甚至連穩(wěn)定性都得不到保證。究其原因，一方面固然是數(shù)學(xué)模型和物理模型之間存在偏差，但另一個(gè)重要原因就是在控制器的設(shè)計(jì)過程中沒有充分考慮到實(shí)際物理執(zhí)行器件的工作范圍都要受到飽和非線性的約束(例如舵機(jī)的旋轉(zhuǎn)速率不能超出一定范圍等)，從而使得按照理論計(jì)算的控制信號(hào)不能準(zhǔn)確地施加在控制對(duì)象之上。鑒于任何物理系統(tǒng)的執(zhí)行器都不可避免地受到

2、這種飽和非線性的約束，近30年來這類控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題受到了非常廣泛的關(guān)注，許多學(xué)者提出了不同的方法來解決各種各樣的控制問題。但這些方法或存在計(jì)算復(fù)雜而難以實(shí)現(xiàn)的問題，或存在控制效果不理想的問題，從而在很大程度上限制了相關(guān)設(shè)計(jì)方法在工程中的應(yīng)用。本文在深入研究前人工作的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地提出了一種參量Lyapunov設(shè)計(jì)方法，在統(tǒng)一的框架下解決了執(zhí)行器具有飽和非線性的控制系統(tǒng)的一系列控制器設(shè)計(jì)問題，并通過設(shè)計(jì)航天器交會(huì)的控制器驗(yàn)證了所提出的

3、方法的有效性。本文提出的方法：
　　1.既可處理開環(huán)臨界不穩(wěn)定的系統(tǒng)，又可處理開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)；
　　2.既可設(shè)計(jì)線性控制器，又可設(shè)計(jì)非線性控制器；
　　3.既可處理執(zhí)行器具有的飽和非線性特征，又可處理時(shí)滯特性；
　　4.既可處理定常系統(tǒng)，又可處理時(shí)變周期系統(tǒng)。
　　在第1章對(duì)本課題的相關(guān)背景和現(xiàn)有結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)的基礎(chǔ)上，第2章通過對(duì)一類含有參量的Lyapunov方程進(jìn)行深入的研究，奠定了參量Lyapu

4、nov設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)。作為該方法的第一個(gè)應(yīng)用，本章解決了執(zhí)行器具有飽和非線性與疊加不確定性的控制系統(tǒng)的魯棒全局鎮(zhèn)定問題。第3章則進(jìn)一步利用該方法設(shè)計(jì)開環(huán)臨界不穩(wěn)定系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定和受限跟蹤控制器。與文獻(xiàn)中基于非線性Lyapunov函數(shù)的設(shè)計(jì)方法不同，第3章的設(shè)計(jì)方法基于二次的Lyapunov函數(shù)，不但具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，還可提供顯示的條件保證穩(wěn)定性。特別地，與現(xiàn)有方法相比，本章設(shè)計(jì)的控制律利用了系統(tǒng)的全部狀態(tài)，顯著改善了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)

5、。本章的結(jié)論表明參量Lyapunov方法對(duì)于設(shè)計(jì)非線性控制器同樣有效。第
　　4章研究了執(zhí)行器具有飽和非線性的線性系統(tǒng)的最大不變橢球的近似計(jì)算問題，特別地，對(duì)于用參量Lyapunov方法設(shè)計(jì)的控制器，本章給出了最大不變橢球的解析表達(dá)式?；诖吮磉_(dá)式，本章進(jìn)一步證明了該極大不變橢球?qū)τ诒碚鏖]環(huán)系統(tǒng)收斂速率的參數(shù)γ的單調(diào)性。這一結(jié)果表明在執(zhí)行器存在飽和非線性的情況下，控制器的設(shè)計(jì)必須在增大系統(tǒng)的吸引域和增大系統(tǒng)的收斂速率之間進(jìn)行折中。

6、這一結(jié)論為設(shè)計(jì)這類系統(tǒng)的控制器提供了重要的理論指導(dǎo)。
　　5 Lyapunov滯特征的控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。本章首先對(duì)執(zhí)行器僅具有單重定常或時(shí)變時(shí)滯的一類系統(tǒng)設(shè)計(jì)了控制器，并給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的顯式條件。但處理單重時(shí)滯的方法無法應(yīng)用到多重時(shí)滯的系統(tǒng)。為此，第5章巧妙地構(gòu)造了一類新的基于參量Lyapunov設(shè)計(jì)方法的鎮(zhèn)定控制器。本章還進(jìn)一步證明了若執(zhí)行器同時(shí)具有飽和非線性，則所提出的控制器皆可實(shí)現(xiàn)半全局鎮(zhèn)定。本章的最后一節(jié)則利用參

7、量Lyapunov設(shè)計(jì)方法解決了執(zhí)行器具有飽和非線性與時(shí)滯的雙積分器系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題，提出了時(shí)滯獨(dú)立和時(shí)滯依賴兩類控制器。這一結(jié)果進(jìn)一步說明了利用參量Lyapunov設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)非線性控制器的有效性。
　　6 Lyapunov期Lyapunov(微分)方程的性質(zhì)，奠定了周期系統(tǒng)的參量Lyapunov設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)作為應(yīng)用，本章首次解決了執(zhí)行器具有飽和非線性的周期系統(tǒng)的半全局鎮(zhèn)定問題。特別地，作為一種特殊的周期系統(tǒng)，執(zhí)行器具有飽

8、和非線性的多率采樣系統(tǒng)的控制問題在本章得到了討論，進(jìn)一步拓寬了參量Lyapunov設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用范圍。
　　7256天器交會(huì)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)。本章通過對(duì)航天器交會(huì)系統(tǒng)的線性化模型進(jìn)行深入的分析，構(gòu)造出了顯式的周期Lyapunov變換將該模型轉(zhuǎn)化成其Jordan標(biāo)準(zhǔn)型，這一工作深刻地揭示了交會(huì)模型的穩(wěn)定性特征，為控制器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)?；趯?duì)交會(huì)模型的分析，當(dāng)目標(biāo)航天器分別運(yùn)行在橢圓和圓形軌道上時(shí)，利用第6章和第2章提出的參量Lya