復(fù)規(guī)范形理論在多自由度強(qiáng)非線性振動中的應(yīng)用.pdf

1、規(guī)范形理論是研究非線性常微分方程的強(qiáng)有力工具之一，它在研究非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔方面發(fā)揮了非常重要的作用。近年來，隨著國內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域的研究不斷深入，規(guī)范形理論本身和它在動力系統(tǒng)中的應(yīng)用都取得了長足的進(jìn)步。本文關(guān)注的是這一理論在求解強(qiáng)非線性振動系統(tǒng)漸近解方面的應(yīng)用。傳統(tǒng)規(guī)范形理論求解弱非線性振動系統(tǒng)漸近解的方法已經(jīng)很成熟，而對于強(qiáng)非線性振動系統(tǒng)，傳統(tǒng)規(guī)范形理論并不適用。目前經(jīng)過改進(jìn)的規(guī)范形方法只是研究了一個自由度和兩個自由度系

2、統(tǒng)，而對于多自由度系統(tǒng)(n≥3)還幾乎沒有涉及，與此同時大多數(shù)工程實(shí)際結(jié)構(gòu)需簡化為多自由度強(qiáng)非線性振動模型，因此開展針對多自由度強(qiáng)非線性振動問題的研究是科學(xué)技術(shù)開展給我們提出的新要求。正是針對這方面的問題，本文進(jìn)行了如下研究： (1)針對原有規(guī)范形理論只適用于弱非線性振動問題的局限性進(jìn)行了改進(jìn)，發(fā)展了待定瞬時固有頻率方法，引入新的瞬態(tài)基頻，將規(guī)范形理論拓展到研究多自由度強(qiáng)非線性振動問題中。采用改進(jìn)的規(guī)范形方法研究線性部分不耦合的

3、三個自由度強(qiáng)非線性振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)漸近解，并畫出了極限環(huán)，通過對比數(shù)值解及原有規(guī)范形方法的所得結(jié)果，驗(yàn)證了待定瞬時固有頻率方法在研究多自由度強(qiáng)非線性振動系統(tǒng)漸近解求解方面的有效性。 (2)采用改進(jìn)后的規(guī)范形理論研究一個線性耦合的三自由度強(qiáng)非線性振動系統(tǒng)。介紹了多自由度耦合強(qiáng)非線性系統(tǒng)的復(fù)規(guī)范形方法，利用一個恒等的矩陣變換將方程解耦，求出解耦后系統(tǒng)的規(guī)范形表達(dá)式，通過對一個實(shí)際振動系統(tǒng)的分析，用數(shù)值仿真方法驗(yàn)證了改進(jìn)方法在研究多自由