約束分岔分析在若干非線性振動問題中的應(yīng)用.pdf

1、自上個世紀(jì)中期，非線性理論已成為各個領(lǐng)域研究中非常重要的組成部分，非線性動力學(xué)也成為動力和控制領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容。同時非線性理論受到工程界越來越多的關(guān)注，如何利用理論來指導(dǎo)設(shè)計(jì)逐漸成為一個新的發(fā)展方向。約束分岔奇異性理論，能將工程實(shí)際問題中存在的各種約束的影響考慮在內(nèi)，揭示出系統(tǒng)中包含的各種分岔行為模式，有可能成為工程非線性振動問題的重要工具。 本文工作包括如下三部分： 形狀記憶合金(SMA)是一類有廣闊應(yīng)用前景的智能材

2、料系統(tǒng)。本文對其包括形狀記憶特性和超彈性的力學(xué)特性進(jìn)行了簡要說明。又用Maple軟件對其進(jìn)行轉(zhuǎn)遷集分析和分岔圖的繪制。最后對結(jié)果和問題進(jìn)行討論，說明了利用形狀記憶合金材料進(jìn)行減振在大激勵振幅和滯回環(huán)完全激發(fā)的情況下非常有效。 研究了激勵頻率在共振頻率附近軸端加擺系統(tǒng)的減振問題。使用多尺度法解得定常解方程，利用奇異性理論進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和方程的分析，畫轉(zhuǎn)遷集圖和分岔圖。討論不同參數(shù)對轉(zhuǎn)遷集分布的影響，得到隨參數(shù)選取不同，系統(tǒng)有可能穿越