有限域上邏輯函數(shù)的非線性度研究及應(yīng)用.pdf

1、對(duì)稱密碼體制中的許多問題，如分組密碼中的S-盒及序列密碼的密鑰流生成器中的非線性組合部分，它們的研究都可以歸結(jié)為有限域上邏輯函數(shù)的研究。非線性度是邏輯函數(shù)的一個(gè)很重要的性質(zhì)，非線性度越高，抵抗最佳仿射逼近攻擊的能力就越強(qiáng)。本文就有限域上邏輯函數(shù)的非線性度及其在分組密碼和序列密碼中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，得到了如下一些研究結(jié)果： 1.素域上的單輸出邏輯函數(shù)的非線性度是通過邏輯函數(shù)和素域上所有單輸出仿射函數(shù)的距離來定義的。本文根據(jù)素域上單

2、輸出邏輯函數(shù)的非線性度定義的實(shí)質(zhì)，給出了素域上多輸出邏輯函數(shù)的非線性度的一個(gè)新的定義，稱之為第二類非線性度。進(jìn)一步地，討論了它與第一類非線性度之間的關(guān)系，以及研究了兩者相等所具備的條件，也討論了一些簡單線性多輸出組合函數(shù)的第二類非線性度的界。 2.在素域上，仿射函數(shù)是線性結(jié)構(gòu)最多的函數(shù)。而在一般有限域上，泛仿射函數(shù)是線性結(jié)構(gòu)最多的函數(shù)。本文根據(jù)素域上單輸出邏輯函數(shù)的非線性度定義的實(shí)質(zhì)，給出了一般有限域上單輸出邏輯函數(shù)的一個(gè)新的定

3、義。進(jìn)一步地，在新的定義下，討論了函數(shù)的非線性度與它在素域上的分量函數(shù)的非線性度的關(guān)系。也討論了一些簡單線性組合函數(shù)的非線性度的界。 3.給出了一般有限域上多輸出邏輯函數(shù)的廣義一階chrestenson線性譜和廣義一階chrestenson循環(huán)譜的定義，也給出了一般有限域上多輸出邏輯函數(shù)的第一類非線性度與第二類非線性度的定義。 4.分析了常見的序列密碼的密鑰流生成器中的邏輯函數(shù)，并對(duì)A5算法和LILI-128候選算法中的