非線性規(guī)劃中的罰函數(shù)及填充函數(shù)方法.pdf

1、最優(yōu)化理論和方法的出現(xiàn)可以追溯到十分古老的極值問題，然而，它成為一門獨(dú)立的學(xué)科還是在上世紀(jì)40年代末．Dantzing在1947年提出求解一般線性規(guī)劃問題的單純形算法之后，隨著工業(yè)革命、信息革命的不斷深化，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的巨大發(fā)展，至今短短的幾十年，它得到了迅猛的發(fā)展．現(xiàn)在，解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及隨機(jī)規(guī)劃、非光滑規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等各種最優(yōu)化問題的理論研究發(fā)展迅速，新方法不斷涌現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)、軍事、科學(xué)技術(shù)等方面得到了

2、廣泛的應(yīng)用，成為一門十分活躍的學(xué)科． 約束非線性規(guī)劃問題廣泛見于工程、國防、經(jīng)濟(jì)等許多重要領(lǐng)域．求解約束非線性規(guī)劃問題的主要方法之一是把它化成無約束非線性規(guī)劃問題，而罰函數(shù)方法和拉格朗日對偶方法是將約束規(guī)劃問題無約束化的兩種主要方法．罰函數(shù)方法通過求解一個(gè)或多個(gè)罰問題來得到約束規(guī)劃問題的解，如果當(dāng)罰參數(shù)充分大時(shí)，求單個(gè)罰問題的極小點(diǎn)是原約束規(guī)劃問題的極小點(diǎn)，則稱此罰問題中的罰函數(shù)為精確罰函數(shù)，否則稱為序列罰函數(shù)．針對傳統(tǒng)罰函數(shù)的

3、定義而言，若罰函數(shù)是簡單的、光滑的，則它一定是不精確的；若罰函數(shù)是簡單的、精確的，則它一定是不光滑的；若罰函數(shù)是精確的、光滑的，則它一定是復(fù)雜的．因此我們的工作是對傳統(tǒng)罰函數(shù)進(jìn)行了改造，主要是引入了指數(shù)型罰函數(shù)和對數(shù)型罰函數(shù)，并在改造后的罰函數(shù)中增添了乘子參數(shù)，使之成為既是簡單的、光滑的，又是精確的結(jié)果．我們把這類罰函數(shù)稱為簡單光滑乘子精確罰函數(shù)．所謂簡單的，即罰函數(shù)中包含原問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)而不包含它們的梯度，若罰函數(shù)中包含有

4、原問題中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的梯度，則稱為是復(fù)雜的． 全局最優(yōu)化是最優(yōu)化一個(gè)重要分支．全局最優(yōu)化算法，從算法的構(gòu)造上大體可以分為確定型算法和隨機(jī)型算法，例如，填充函數(shù)法、打洞函數(shù)法屬于確定型算法；模擬退火法、遺傳算法屬于隨機(jī)型算法．我們在這篇文章中也考慮非線性規(guī)劃的全局最優(yōu)化確定型算法．這篇文章的另一個(gè)主要目的就是，在研究己有確定型算法的基礎(chǔ)上，嘗試提出一些改進(jìn)和創(chuàng)新，力圖在算法效果方面有所提高，在理論方面有所深化．其詳細(xì)內(nèi)容如下

5、： 本論文共五章：在第一章中，簡要介紹了目前國內(nèi)外關(guān)于罰函數(shù)、精確罰函數(shù)、乘子精確罰函數(shù)的研究工作；第二章提出一種帶有指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)的乘子罰函數(shù)，并進(jìn)行了一定的數(shù)值試驗(yàn)，取得了較好的計(jì)算效果；第三章介紹一種光滑的近似精確罰函數(shù)，從理論上證明它的近似精確性，為進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ)；第四章介紹了一種全局精確罰函數(shù)，在一定的假設(shè)下該函數(shù)具有全局的精確性；在第五章介紹了常見的填充函數(shù)法及給出一個(gè)新的填充修正打洞函數(shù)算法．對于一般無約束全