一類布爾函數(shù)的非線性度分析.pdf

1、流密碼體制大都基于線性反饋移位寄存器，主要包含一個(gè)線性反饋移位寄存器（LFSR）和一個(gè)生成輸出密鑰流的非線性濾波函數(shù)部分.非線性部分的設(shè)計(jì)可由布爾函數(shù)來實(shí)現(xiàn).布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)主要包括：非線性度，代數(shù)次數(shù)，平衡性，相關(guān)免疫性，線性結(jié)構(gòu)，退化性，嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則和擴(kuò)散準(zhǔn)則這幾個(gè)方面.在這些性質(zhì)中。非線性度，代數(shù)次數(shù)，平衡性和相關(guān)免疫階是最重要的研究得最多的幾個(gè)密碼學(xué)指標(biāo)，它們之間有著一定的相互制約關(guān)系.為了提高密碼系統(tǒng)的安全性，我們要求其中

2、的布爾函數(shù)是平衡的而且應(yīng)盡可能的具有較高的非線性度，較高的代數(shù)次數(shù)以及較高的相關(guān)免疫階.非線性度是指一個(gè)布爾函數(shù)到仿射布爾函數(shù)集之間的最小距離.布爾Bent函數(shù)具有到仿射函數(shù)集的距離最大這個(gè)重要性質(zhì)，所以布爾Bent函數(shù)的非線性度最大.1976年，布爾Bent函數(shù)首次被Rothaus提出.之后研究發(fā)現(xiàn)布爾Bent函數(shù)和編碼理論、序列等有重大聯(lián)系.后來布爾Bent函數(shù)被Kumar，Scholtz和Welch推廣到一個(gè)任意有限域上的函數(shù).然

3、而Bent函數(shù)不是平衡的，而且平衡函數(shù)的非線性度的上限還沒有確定.所以利用Bent函數(shù)構(gòu)造新的函數(shù)類，特別是平衡函數(shù)類成為了一個(gè)重要課題.
　　 目前只有很少的Bent函數(shù)類，而且大多數(shù)是二次的.根據(jù)Bent函數(shù)的定義，證明一個(gè)函數(shù)是Bent函數(shù)的一般方法是計(jì)算函數(shù)的Walsh譜值的絕對(duì)值的平方.然而這種方法不能告訴我們這個(gè)函數(shù)是否是（弱）正則的，而且不能確定它的對(duì)偶.二次（弱）正則Bent函數(shù)的Walsh譜擁有具體的表達(dá)式.（