應(yīng)用比例邊界有限元法求解波浪對(duì)物體的繞射.pdf

1、比例邊界有限元法(SBFEM)是一種半解析數(shù)值分析的新方法。該方法只對(duì)計(jì)算域邊界利用Galerkin方法進(jìn)行數(shù)值離散，相對(duì)于有限元方法(FEM)減少了一個(gè)空間坐標(biāo)的維數(shù)，而在減少的空間坐標(biāo)方向利用解析的方法進(jìn)行求解。相對(duì)于邊界元法(BEM)，比例邊界有限元方法不需要基本解，所以他結(jié)合了有限元法和邊界元法的優(yōu)點(diǎn)。 本文首先以二維Laplace方程作為基本控制方程，詳細(xì)敘述了波浪與二維方箱繞射問(wèn)題的比例邊界有限元積分方程的建立和求解

2、過(guò)程。基于特征函數(shù)展開(kāi)法詳細(xì)推導(dǎo)了兩個(gè)不同尺度方箱的半解析數(shù)值結(jié)果，并與其它數(shù)值結(jié)果比較吻合較好。 用比例邊界有限元法求解單箱繞射問(wèn)題，與解析解和有限元法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該方法是一種用很少單元便能得到精確結(jié)果的高效方法。接著，本文是用該方法將整個(gè)計(jì)算域劃分成數(shù)個(gè)無(wú)限子域和數(shù)個(gè)有限子域，來(lái)求解有限水深下狹縫對(duì)雙箱水動(dòng)力作用的影響。對(duì)雙箱的共振響應(yīng)計(jì)算中，將數(shù)值解與BEM等其它數(shù)值方法進(jìn)行了對(duì)比。本文又用比例邊界有限元方法系統(tǒng)地模

3、擬有限水深3個(gè)相同尺度的二維固定方箱對(duì)波浪的繞射，3個(gè)箱體之間均存在狹縫。發(fā)現(xiàn)與雙箱不同的是3個(gè)箱時(shí)出現(xiàn)了有2個(gè)比較接近的共振頻率，中間箱只在其中一個(gè)共振頻率處有較大的共振響應(yīng)；與BEM數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。然后，為直觀(guān)分析3個(gè)箱的不同共振響應(yīng)情況，分析了沿箱體速度勢(shì)的實(shí)、虛部分布及其相位關(guān)系。最后，對(duì)不同箱體寬度、不同狹縫寬度、不同吃水深度條件的雙箱、三箱做了計(jì)算，得出了狹縫存在對(duì)雙箱體水動(dòng)力干涉影響的一些規(guī)律。共振頻率主要隨著吃水深度