基于蒙特卡洛模擬的貝葉斯隨機(jī)波動(dòng)模型及應(yīng)用研究.pdf

1、在人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)的發(fā)展過程中，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性貫穿始終，由此以波動(dòng)為主要成分的用以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的投資理論和相應(yīng)的金融工具一直是理論界和實(shí)務(wù)界所關(guān)注的重要課題。在對(duì)波動(dòng)的建模過程中，大量實(shí)證研究表明金融經(jīng)濟(jì)中的時(shí)間序列呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)，其中的一些典型特征違背了經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的假設(shè)：如高峰厚尾性，波動(dòng)聚集性以及非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)等。在突破了分析工具的限制之后，時(shí)變波動(dòng)過程的建模方法為進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)管理提供了有力的分析工具，其中，隨機(jī)波動(dòng)模型(

2、SV)是一類區(qū)別于自回歸條件異方差模型(ARCH)的重要時(shí)變波動(dòng)模型。SV模型中的方差即波動(dòng)性由一個(gè)不可觀測的隨機(jī)過程決定，為刻畫波動(dòng)特征提供了一種更為靈活的模型結(jié)構(gòu)，被認(rèn)為是一種更加適合經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域波動(dòng)過程的建模方法。
　　 由于SV模型包含不可觀測的隱波動(dòng)變量，因此難以得到似然函數(shù)的精確表達(dá)，而其各種擴(kuò)展形式更為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)潛在狀態(tài)變量和參數(shù)的估計(jì)都極為困難，因此模型的估計(jì)過程一直是理論和實(shí)證研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。近年來，隨

3、著計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，以蒙特卡洛模擬為基礎(chǔ)的估計(jì)方法在處理高維積分的問題方面顯示了獨(dú)特的優(yōu)勢。論文主要研究了基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛估計(jì)(MCMC)和序貫蒙特卡洛估計(jì)方法(SMC)的SV模型及其擴(kuò)展形式的建模與應(yīng)用問題。這類估計(jì)方法是建立在貝葉斯方法的框架下，即將模型參數(shù)設(shè)定為隨機(jī)變量，從而克服了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)建模過程中難以確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的精確臨界值的問題，特別是對(duì)于經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)發(fā)展所造成的預(yù)期變量生成行為的變化，貝葉斯估計(jì)方法提供了一種有效的

4、分析工具。
　　 在SV模型的蒙特卡洛模擬估計(jì)方法中，MCMC算法成為其中發(fā)展最迅速應(yīng)用最廣泛的一類方法。然而由于模型中存在潛在波動(dòng)狀態(tài)變量，使得傳統(tǒng)的MCMC方法由于樣本相關(guān)性過高而收斂速度很慢，并不利于實(shí)證分析，論文著重比較了SV模型的各種MCMC抽樣算法的有效性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)濟(jì)金融的應(yīng)用背景進(jìn)行相應(yīng)的模型改進(jìn)，給出了長記憶SV模型有限階狀態(tài)空間近似，并設(shè)計(jì)了高效的多步MCMC抽樣算法。在模型應(yīng)用領(lǐng)域，分別利用隨機(jī)波動(dòng)

5、模型研究了我國通貨膨脹水平和不確定性的動(dòng)態(tài)關(guān)系和企業(yè)債券的信用溢價(jià)問題，為金融風(fēng)險(xiǎn)管理和經(jīng)濟(jì)政策制定提供了有益的理論參考。
　　 MCMC抽樣方法存在的一個(gè)主要問題是，每當(dāng)獲得一個(gè)新的觀測值，后驗(yàn)概率密度就要被重新估算一次，由此導(dǎo)致了估計(jì)效率的低下，此外抽樣過程也占用了大量的存儲(chǔ)空間。而SMC技術(shù)利用系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型預(yù)測狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度，再使用最近的觀測值修正得到后驗(yàn)概率密度，因此適用于對(duì)金融和經(jīng)濟(jì)分析中普遍存在的在線數(shù)據(jù)進(jìn)行

6、分析，并且對(duì)于非線性非高斯?fàn)顟B(tài)空間模型的系統(tǒng)識(shí)別和參數(shù)估計(jì)提供了更為一般的解決思路。論文首先分析了基于SMC技術(shù)的狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)識(shí)別問題，分別針對(duì)動(dòng)態(tài)線性模型和標(biāo)準(zhǔn)SV模型進(jìn)行了模擬研究，結(jié)果表明基于輔助變量的粒子濾波算法在對(duì)SV模型的估計(jì)方面較普通粒子濾波算法具有更高的抽樣效率，特別在對(duì)高分位異常值的處理方面表現(xiàn)出明顯的估計(jì)優(yōu)勢。
　　 在模型參數(shù)未知的情況下，論文在現(xiàn)有的基于人工噪音過程的參數(shù)學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，提出了一種

7、序貫貝葉斯濾波參數(shù)學(xué)習(xí)算法。該算法的核心是對(duì)序貫貝葉斯方法的應(yīng)用，通過引入充分統(tǒng)計(jì)量降低了目標(biāo)分布的維度，因此有效避免了由于狀態(tài)變量的高維分布所帶來的抽樣退化問題，提高了抽樣效率。在多次估計(jì)中，序貫貝葉斯濾波參數(shù)學(xué)習(xí)算法的估計(jì)精度均較為理想，且參數(shù)估計(jì)有效性檢驗(yàn)表明該算法優(yōu)于基于輔助粒子濾波的參數(shù)學(xué)習(xí)算法和Storvik參數(shù)學(xué)習(xí)算法。
　　 最后，針對(duì)SV模型的變結(jié)構(gòu)形式，將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理尤為重要的一些極端點(diǎn)納入模型之中，構(gòu)建了厚尾

8、馬爾科夫轉(zhuǎn)換SV模型，通過選取不同自由度進(jìn)行仿真分析并結(jié)合我國股票市場的實(shí)際應(yīng)用問題，顯示了該模型在潛在波動(dòng)狀態(tài)的預(yù)測及突發(fā)事件的探測方面的優(yōu)良性質(zhì)，同時(shí)具備提高波動(dòng)預(yù)測精度的能力。重點(diǎn)研究該模型的序貫貝葉斯濾波參數(shù)學(xué)習(xí)算法并對(duì)于股指期貨等新興金融工具進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明該方法既避免了只使用先驗(yàn)信息可能帶來的主觀偏見，也避免只使用后驗(yàn)信息帶來的噪音影響，計(jì)算效率優(yōu)于MCMC算法，能夠有效刻畫股指期貨市場波動(dòng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)特征。此外，對(duì)不