對流擴(kuò)散方程的高精度有限差分方法.pdf

1、 - I - 摘 要 摘 要 對流擴(kuò)散方程作為流體力學(xué)中的基本方程之一，目前求解的數(shù)值方法有很多，主要包括有限單元法、有限體積法、有限分析法和有限差分法。其中，有限差分法作為一種重要的數(shù)值離散方法，在科學(xué)研究和工程計(jì)算中都得到了廣泛的應(yīng)用。而在有限差分法中，高精度有限差分方法又以其涉及網(wǎng)格點(diǎn)少、 邊界無需特殊處理、 具有較高的計(jì)算精度等優(yōu)點(diǎn)，成為學(xué)者們爭相研究的熱點(diǎn)問題。 本文首先分析了高精度差分格式的研究意義、國內(nèi)外的研

2、究現(xiàn)狀、研究過程中存在的一系列問題和發(fā)展的趨勢。然后結(jié)合均勻網(wǎng)格上和非均勻網(wǎng)格上差分算子的定義式，具體介紹了一些傳統(tǒng)的關(guān)于對流擴(kuò)散方程的差分格式和目前已經(jīng)得到一定發(fā)展的主要的高精度差分格式。通過對這些差分格式的研究學(xué)習(xí)，了解了很多高精度差分格式的主要構(gòu)造方法，從中也得到了一些啟發(fā)。并且通過對一些差分方法的優(yōu)點(diǎn)和局限性的分析，改進(jìn)了文獻(xiàn)中的一些高精度差分格式的構(gòu)造方法，分別應(yīng)用待定系數(shù)法、降維法等數(shù)學(xué)思想，給出了均勻網(wǎng)格上簡單對流方程的一