幾類(lèi)傳染病模型的定性分析與研究.pdf

1、在科技高速發(fā)展的當(dāng)代社會(huì)，隨著環(huán)境污染，生態(tài)的破壞以及國(guó)際交流的頻繁，傳染病又成了我們必須面對(duì)的嚴(yán)肅問(wèn)題。對(duì)傳染病發(fā)病機(jī)理、傳播規(guī)律和防治策略研究的重要性日益突出。因此，建立能反映傳染病動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型、分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素、預(yù)測(cè)疾病的流行規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)、尋求對(duì)其進(jìn)行控制和防治的最優(yōu)策略成為當(dāng)今世界上迫切需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題。
　　 近些年來(lái)，國(guó)際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究迅速發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染

2、病問(wèn)題。本文以各種傳染病為基礎(chǔ)，分別建立了具有暫時(shí)性免疫的傳染病模型與具有時(shí)滯的傳染病模型，研究它們的無(wú)病平衡點(diǎn)及無(wú)病周期解的全局穩(wěn)定性、系統(tǒng)的持久性與復(fù)雜性等問(wèn)題.通過(guò)對(duì)上述模型的討論，得到的理論結(jié)果具有很強(qiáng)的生物意義并能為消滅疾病提供很多決策依據(jù)。
　　 第二章首先對(duì)具有感染期分階段、人口種群規(guī)模變動(dòng)、免疫差異、接種以及暫時(shí)性免疫的SIRS模型進(jìn)行了研究，運(yùn)用歸一化方法、Lyapunov函數(shù)、LaSalle不變集原理、Ger

3、sgorin discs、Poincare-Bendixson定理和Smith方法，系統(tǒng)研究了模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，給出疾病滅絕與否的條件。此外，討論了感染力與免疫差異對(duì)模型的影響，研究結(jié)果表明隨著免疫差異的增大與有效接觸率的減小，會(huì)出現(xiàn)更少的感染者。其次，研究了具有治療和恢復(fù)期年齡結(jié)構(gòu)的流行病模型，運(yùn)用根的存在性與特征根的分析，得到R0是決定疾病滅絕與否的條件。研究結(jié)果表明：(1)當(dāng)0≤I≤I0，一個(gè)較低的治療率就可以使得疾病滅絕；(2)

4、當(dāng)I>I0時(shí)，無(wú)論平衡點(diǎn)E1是否存在都是不穩(wěn)定的。最后，研究了具有季節(jié)性與垂直傳染的非洲錐蟲(chóng)病傳播模型。得到了周期環(huán)境下疾病滅絕的條件，進(jìn)一步利用金拉薩的數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。
　　 第三章主要研究了具有脈沖移民的時(shí)滯流行病模型。利用由頻散映射決定的離散的動(dòng)力系統(tǒng)，得到了疾病滅絕周期解。利用脈沖微分方程的比較定理與非線性分析的方法，給出無(wú)病周期解全局漸近穩(wěn)定及一致持久性的條件。
　　 第四章研究了一類(lèi)具有Logist