一類(lèi)具疫苗接種傳染病擴(kuò)散模型的定性分析.pdf

1、傳染病一直危害著人類(lèi)的健康，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懮鐣?huì)秩序和經(jīng)濟(jì)的正常發(fā)展。長(zhǎng)期以來(lái)，人類(lèi)一直在與傳染病進(jìn)行不屈不饒的斗爭(zhēng)。對(duì)于控制日益猖獗的傳染病，主要方法有控制傳染源，切斷傳播途徑，保護(hù)易感染者以及接種疫苗，其中接種是預(yù)防和控制疾病最有效的手段之一。
　　在傳染病動(dòng)力學(xué)中，最有影響的是由Kermack與McKendrick在1927年提出的SIR“倉(cāng)室模型”。1932年，為了研究麻疹，水痘等傳染病的傳播規(guī)律，他們又提出了SIS模型。

2、隨著人們對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)的深入研究和傳染病傳播規(guī)律的深刻理解，從不同角度和側(cè)重點(diǎn)發(fā)展了倉(cāng)室模型，如:SIRS、SEIR等模型均有很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。由于接種疫苗對(duì)傳染病的控制有著很明顯的效果，因此Gumel和Moghada在2003年提出了SVI模型，其中V表示接種疫苗部分。而當(dāng)傳染病在某一地區(qū)盛行時(shí)，通常會(huì)存在由于疾病被隔離或者因疾病被治愈而永久獲得免疫部分。因此，本文將對(duì)SVI模型進(jìn)行改進(jìn)，加入表示恢復(fù)健康者的移出項(xiàng)R，建立SVIR

3、數(shù)學(xué)模型，并對(duì)SVIR模型進(jìn)行定性分析和數(shù)值模擬。具體來(lái)說(shuō)本文共包含五個(gè)章節(jié)。
　　第一章主要介紹傳染病模型發(fā)展的背景，研究現(xiàn)狀以及本文研究問(wèn)題的來(lái)源，最后簡(jiǎn)單介紹了本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章對(duì)SVI模型進(jìn)行改進(jìn)，建立常微分的SVIR數(shù)學(xué)模型并討論了無(wú)病平衡點(diǎn)及染病染病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。構(gòu)造Lyapunov函數(shù)考察無(wú)病平衡點(diǎn)及染病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。當(dāng)R0=1時(shí)我們討論了模型在無(wú)病平衡點(diǎn)處是否經(jīng)歷了跨臨界分岔。最后利

4、用極大值原理來(lái)考慮接種疫苗和治療對(duì)疾病的控制。
　　第三章對(duì)于常微分的SVIR數(shù)學(xué)模型引入擴(kuò)散項(xiàng)考慮偏微分模型。我們首先討論該模型解的有界性，再利用空間分解的方法研究無(wú)病平衡點(diǎn)以及染病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，最后構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了無(wú)病平衡點(diǎn)及染病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。
　　第四章用Matlab軟件對(duì)所得到的理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，并利用所得的三維圖說(shuō)明理論結(jié)果的正確性。
　　第五章對(duì)整篇文章做了一個(gè)總結(jié)，并對(duì)將要考