帶有多索賠情形風險模型的破產概率.pdf

1、R u i n P r o b a b i l i t yf o ra C l a s so f R i s kM o d e lw i t hM u l t i ．．c l a i mA D i s s e r t a t i o nS u b m i t t e d t ot h e G r a d u a t eS c h o o lo f H e n a n N o r m a lU n i v e r s i t yi nP

2、a r t i a lF u l f i l l m e n to f t h eR e q u i r e m e n t sf o rt h eD e g r e e o f M a s t e ro f S c i e n c eB yN i u H a i f e n gS u p e r v i s o r ：P r o f ．L i uL i m i nA p r i l ，2 0 1 7A B S T R A C TI n

3、t h ea c t u a li n s u r a n c e b u s i n e s s ，t h ei n s u r a n c e c o m p a n y u s u a l l y r u n sm u l t i p l ei n s u r -a n c eb u s i n e s s e s ，a n dm a n yo fw h i c hi n v o l v e sm u l t i p l ec l

4、 a i mc a s e s ．S t a r t i n gf r o mt h i s ，w ec o n s i d e rs o m er i s km o d e l sw i t hm u l t i p l ec l a i m c a s e s ，t h em a i n c o n t e n t s8 x e a sf o l l o w s ：( 1 ) w ec o n s i d e r ar i s km

5、 o d e l w i t ho n e i n s u r a n c eb u s i n e s sw h i c h i n v o l v e sm u l t i p l ec l a i mc a s e s ．W ea s s u m et h a tt h e i n c o m ec o u n t i n gp r o c e s si s P o i s s o np r o c e s s ，a n dt h

6、 e c l a i mc o u n t i n gp r o c e s s e sa r eP —s p a r s e p r o c e s s e so ft h ei n c o m ec o u n t i n gp r o c e s s ．T h ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s so fa d j u s t m e n tc o e f f i c i e n t

7、i sp r o v e df i r s t 】t h e nL u n d b e r gi n e q u a l i t ya n d t h eg e n e r a l i z e de x p r e s s i o no fr u i np r o b a b i l i t ya r eo b t a i n e db yu s i n gm a r t i n g a l ei n e q u a l i t ya

8、n dp r o p e r t i e su n d e r t h ea s s u m e dm o d e l( 2 ) w ec o n s i d e ra r i s km o d e l w i t h m u l t i p l ei n s u r a n c e b u s i n e s s e s ja n d e a c ho fw h i c hi n v o l v e sm u l t i p l ec

9、 l a i m c a s e s ．F i r s t ，w ed e r i v eL u n d b e r gi n e q u a l i t ya n d t h e g e n e r a l i z e de x p r e s s i o no fr u i np r o b a b i l i t y ；S e c o n d ，c l a i mc a s e si ns m a l le n o u g h i

10、 n t e r v a la r ea n a l y z e d ，t h e nt h e i n t e g r o —d i f f e r e n t i a le q u a t i o nf o rs u r v i v a lp r o b a b i l i t y i so b t a i n e db yt r a n s f o r m i n gm o d e la n du s i n gt o t a l

11、 p r o b a b i l i t yf o r m u l a ；F i n a l l y , b a s e d o nt h ep r e c e d i n gi n t e g r o -d i f f e r e n t i a le q u a t i o na n dt h e r e s u l t si n c l a s s i c a lr i s k t h e o r y , t h ee x p l

12、 i c i te x p r e s s i o no fr u i np r o b a b i l i t yi s g i v e nu n d e rac e r t a i nc o n d i t i o n s t h a tt h er i s km o d e lh a st w oi n s u r a n c eb u s i n e s s e sa n dc l a i m sf o l l o wt h e

13、e x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o n s( 3 ) w e c o n s i d e ra r i s km o d e l w i t h t w od e p e n d e n ti n s u r a n c e b u s i n e s s e s ．I nt h e p r e v i o u ss e c t i o n s ，w ea s s u m ec l a

14、i mc o u n t i n g p r o c e s s e sa r eP o i s s o n p r o c e s s ，a n d w ed e r i v eL u n d b e r gi n e q u a l i t y a n dt h eg e n e r a l i z e de x p r e s s i o n o fr u i n p r o b a b i l i t y , t h ei n

15、t e g r o —d i f f e r e n t i Me q u a t i o nf o rs u r v i v a l 。p r o b a b i l i t y ，t h ee x p l i c i t e x p r e s s i o no fr u i np r o b a b i l i t yu n d e r c l a i m sf o l l o w i n gt h e e x p o n e n

16、 t i a l d i s t r i b u t i o n s ．I nt h e l a s ts e c t i o n ，d e p e n d e n tp a r t so ft h e o r i g i n a lr i s km o d e l a r et r a n s f o r m e d ，a n ds o m er e s u l t so nr u i np r o b a b i l i t ya