三角化曲面展開技術(shù)研究及其應(yīng)用.pdf

1、合理地展開三維曲面是CAD&CG領(lǐng)域中眾多技術(shù)得以實現(xiàn)的重要基礎(chǔ)。對于復(fù)雜的曲面，很難用解析的方法展開。隨著曲面造型和3D掃描技術(shù)的發(fā)展，高度復(fù)雜的模型表面可以由三角化曲面表示，從而將該問題轉(zhuǎn)化為三角化曲面的數(shù)值展開問題。盡管近二十年來對三角化曲面展開的研究取得了很大的進展，但復(fù)雜曲面展開技術(shù)仍有很大的研究與應(yīng)用空間。 本文在分析研究歷史和存在問題的基礎(chǔ)上，歸納了影響三角化曲面展開效果的因素，即曲面的可展程度、曲面的網(wǎng)格質(zhì)量以及

2、曲面的展開方式。在此基礎(chǔ)上給出了相應(yīng)的解決方案：通過曲面切割提高曲面的可展程度；基于質(zhì)點-彈簧模型的曲面準(zhǔn)對稱化展開算法展開三角化曲面；基于雙向映射的曲面層次網(wǎng)格化展開算法展開高度復(fù)雜的三角化曲面。兩種展開算法的有機結(jié)合在“橫向”和“縱向”兩個方面提高了對網(wǎng)格質(zhì)量不高的復(fù)雜曲面的展開能力。 基于高斯曲率，給出了三角化曲面可展程度的衡量方法。曲面可展程度為合理地切割曲面和合理地構(gòu)建層次網(wǎng)格提供了指導(dǎo)。三角化曲面上的網(wǎng)格頂點和網(wǎng)格邊

3、被抽象為質(zhì)點-彈簧模型，用來控制網(wǎng)格形狀。為了更好地減小曲面展開過程中的網(wǎng)格變形以及更好地在層次網(wǎng)格構(gòu)建過程中優(yōu)化網(wǎng)格質(zhì)量，在質(zhì)點-彈簧模型一般形式的基礎(chǔ)上，分別給出了帶跨邊彈簧的質(zhì)點-彈簧模型和帶約束彈簧的質(zhì)點-彈簧模型。兩種改進模型為有效降低曲面展開結(jié)果中的變形能和網(wǎng)格質(zhì)量對曲面展開結(jié)果的影響提供了模型支持。 提出了兩種曲面切割算法，即切割區(qū)域自動識別的曲面交互切割算法和切割路徑自動生成的曲面自動切割算法。在曲面交互切割算法

4、中，給出了待切割曲面片的切割邊界和切割區(qū)域的自動識別機制，以較少的交互操作，智能地實現(xiàn)對復(fù)雜曲面的切割。定義了多種切割線類型，對應(yīng)不同的切割機制，提高了曲面切割的靈活性。在曲面自動切割算法中，以提高曲面的可展程度為目標(biāo)，給出了切割路徑自動生成規(guī)則，進一步以避免短小切割邊界和切割路徑盡可能光滑為約束條件，優(yōu)化初始生成的切割路徑。由優(yōu)化后的切割路徑切割曲面提高了切割效率和切割邊界的光滑程度。 提出了基于質(zhì)點-彈簧模型的曲面準(zhǔn)對稱化展

5、開算法。從中心三角形帶開始，以三角形帶的形式準(zhǔn)對稱地展開網(wǎng)格曲面，展開過程中網(wǎng)格形狀變形能從中心三角形帶開始向兩側(cè)均勻分布，變形能更容易釋放。由帶跨邊彈簧的質(zhì)點-彈簧改進模型模擬曲面展開過程中的 網(wǎng)格形狀變形，以隱式歐拉方法顯式化釋放變形能，變形能釋放過程既具有顯式歐拉方法的簡潔性又具有隱式歐拉方法的穩(wěn)定性。通過自適應(yīng)矯正和約束矯正減少曲面展開結(jié)果中三角形反折現(xiàn)象出現(xiàn)的幾率。給出了自動檢測并矯正曲面展開結(jié)果上重疊現(xiàn)象的方法。

6、 提出了基于雙向映射的曲面層次網(wǎng)格化展開算法。層次網(wǎng)格的構(gòu)建集減少網(wǎng)格數(shù)目和提高網(wǎng)格質(zhì)量為一體，可以很好地展開復(fù)雜曲面并有效降低網(wǎng)格質(zhì)量對曲面展開結(jié)果的影響。建立了層次網(wǎng)格間的雙向映射關(guān)系，避免層次網(wǎng)格構(gòu)建過程中累積形狀誤差的產(chǎn)生。通過邊折疊簡化網(wǎng)格，給出了保持曲面特征的邊折疊規(guī)則。邊折疊順序由兼顧網(wǎng)格邊長度和網(wǎng)格邊對曲面特征影響的順序控制因子決定。在簡化結(jié)果上，利用帶約束彈簧的質(zhì)點－彈簧改進模型局部約束優(yōu)化網(wǎng)格頂點一階鄰域內(nèi)的網(wǎng)格質(zhì)