對(duì)稱矩陣特征值分解的硬件實(shí)現(xiàn)研究.pdf

1、矩陣特征值分解被應(yīng)用于科研和工程的很多領(lǐng)域，如主成分分析算法、人工視覺(jué)等。因此，對(duì)矩陣特征值分解的硬件實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究，尋找一種較好的硬件實(shí)現(xiàn)策略具有十分重要的意義。 在現(xiàn)有的矩陣特征值分解算法中，乘冪法適合于求解稀疏矩陣的主特征值，反冪法適合于知道矩陣特征值求解相應(yīng)特征向量的情況，而作為乘冪法推廣的子空間迭代法非常適合于求解大型稀疏矩陣的特征值。對(duì)于對(duì)稱矩陣，有三種方法可以求解其特征值：Jacobi旋轉(zhuǎn)法、單側(cè)旋轉(zhuǎn)法和QR方法。J

2、acobi旋轉(zhuǎn)法在利用矩陣的正交變換對(duì)矩陣進(jìn)行對(duì)角化求取矩陣特征值，并且在求解特征值的同時(shí)可以很方便的利用正交變換求解出特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。單側(cè)旋轉(zhuǎn)法是Jacobi方法的變形，它只利用單側(cè)旋轉(zhuǎn)來(lái)先求取矩陣特征值的平方，再求取矩陣的特征值。QR方法是基于QR分解的一種求取矩陣特征值的方法，它將矩陣通過(guò)分解變成一個(gè)上三角矩陣，然后求解其特征值。 對(duì)于Jacobi算法的硬件實(shí)現(xiàn)，論文經(jīng)過(guò)分析總結(jié)提出了兩種大的結(jié)構(gòu)：串行計(jì)算機(jī)構(gòu)和并行

3、計(jì)算結(jié)構(gòu)。串行計(jì)算結(jié)構(gòu)又根據(jù)具體計(jì)算過(guò)程的不同分成了兩種方法，一種方法是先尋找矩陣非對(duì)角元素的最大元，然后對(duì)其相應(yīng)的行列進(jìn)行Jacobi旋轉(zhuǎn)；另一種方法是通過(guò)遍歷的方法來(lái)對(duì)矩陣的行列依次進(jìn)行Jacobi旋轉(zhuǎn)。并行計(jì)算結(jié)構(gòu)是一種陣列型的結(jié)構(gòu)，它由對(duì)角線處理單元和非對(duì)角線處理單元通過(guò)一定的連接組成，每個(gè)處理單元處理四個(gè)矩陣元素，在一次處理后跟相鄰的單元進(jìn)行數(shù)據(jù)交換進(jìn)行新的一次計(jì)算。 CORDIC算法將一個(gè)向量[x，y]旋轉(zhuǎn)θ角度分