對稱矩陣特征值分解的硬件實現(xiàn)研究.pdf

1、矩陣特征值分解被應(yīng)用于科研和工程的很多領(lǐng)域，如主成分分析算法、人工視覺等。因此，對矩陣特征值分解的硬件實現(xiàn)進行研究，尋找一種較好的硬件實現(xiàn)策略具有十分重要的意義。 在現(xiàn)有的矩陣特征值分解算法中，乘冪法適合于求解稀疏矩陣的主特征值，反冪法適合于知道矩陣特征值求解相應(yīng)特征向量的情況，而作為乘冪法推廣的子空間迭代法非常適合于求解大型稀疏矩陣的特征值。對于對稱矩陣，有三種方法可以求解其特征值：Jacobi旋轉(zhuǎn)法、單側(cè)旋轉(zhuǎn)法和QR方法。J

2、acobi旋轉(zhuǎn)法在利用矩陣的正交變換對矩陣進行對角化求取矩陣特征值，并且在求解特征值的同時可以很方便的利用正交變換求解出特征值對應(yīng)的特征向量。單側(cè)旋轉(zhuǎn)法是Jacobi方法的變形，它只利用單側(cè)旋轉(zhuǎn)來先求取矩陣特征值的平方，再求取矩陣的特征值。QR方法是基于QR分解的一種求取矩陣特征值的方法，它將矩陣通過分解變成一個上三角矩陣，然后求解其特征值。 對于Jacobi算法的硬件實現(xiàn)，論文經(jīng)過分析總結(jié)提出了兩種大的結(jié)構(gòu)：串行計算機構(gòu)和并行

3、計算結(jié)構(gòu)。串行計算結(jié)構(gòu)又根據(jù)具體計算過程的不同分成了兩種方法，一種方法是先尋找矩陣非對角元素的最大元，然后對其相應(yīng)的行列進行Jacobi旋轉(zhuǎn)；另一種方法是通過遍歷的方法來對矩陣的行列依次進行Jacobi旋轉(zhuǎn)。并行計算結(jié)構(gòu)是一種陣列型的結(jié)構(gòu)，它由對角線處理單元和非對角線處理單元通過一定的連接組成，每個處理單元處理四個矩陣元素，在一次處理后跟相鄰的單元進行數(shù)據(jù)交換進行新的一次計算。 CORDIC算法將一個向量[x，y]旋轉(zhuǎn)θ角度分