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文檔簡介
1、本論文主要研究了求解大型稀疏對稱矩陣的特征值的Lanczos算法，針對初始Lanczos向量的賦值問題，提出了一種新的算法EM-Lanczos算法，并對正定Hamilton矩陣給出了平方辛EM-Lanczos算法。
首先，闡述了矩陣特征值問題相關(guān)算法的發(fā)展歷史，并介紹了一類特殊矩陣Hamilton矩陣特征值問題的背景。
其次，對于求解大型稀疏對稱矩陣的Lanczos算法進(jìn)行了分析。針對算法過程中正交性丟失的現(xiàn)象，用選
2、擇再正交化策略進(jìn)行彌補(bǔ)，得到了選擇正交化Lanczos算法，該算法能以較少的額外工作量保持Lanczos向量幾乎正交。
最后，提出了EM-Lanczos算法。當(dāng)要求的矩陣特征值的特征向量與Lanczos初始向量所賦值幾乎正交時，算法可能會出現(xiàn)“誤收斂”，于是提出了修正的EM算法。運(yùn)行該算法得到初始Lanczos向量，然后進(jìn)行Lanczos算法求解特征值，就得到了EM-Lanczos算法。作為一個應(yīng)用，對于正定Hamilton矩
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