IBM主機(jī)代數(shù)庫(kù)的開(kāi)發(fā)和Grobner基算法的研究.pdf

1、多數(shù)計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件有較高的要求，在進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，通常需要很大的內(nèi)存和較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，而精確的代數(shù)運(yùn)算是以時(shí)間和空間為代價(jià)的。目前，IBM主機(jī)系統(tǒng)下尚未有當(dāng)今流行的代數(shù)系統(tǒng)的移植，在主機(jī)系統(tǒng)下開(kāi)發(fā)代數(shù)函數(shù)庫(kù)能夠利用大型機(jī)強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算處理能力高效地解決計(jì)算機(jī)代數(shù)領(lǐng)域中許多對(duì)時(shí)空要求很高的代數(shù)操作，如大整數(shù)的乘除運(yùn)算、多項(xiàng)式組的約化以及求解理想的Grobner基等等。Buchberger在求Grobner基的原有算法的基礎(chǔ)上應(yīng)

2、用標(biāo)準(zhǔn)表示理論提出了改進(jìn)的GrobnerRefined算法，盡管在理論上很成熟，但是在實(shí)踐中很難實(shí)現(xiàn)，主要原因是其運(yùn)算過(guò)程中的中間項(xiàng)的次數(shù)急劇膨脹。利用降冪約化的方法進(jìn)行改進(jìn)的算法能夠降低Grobncr基在求解過(guò)程中中間項(xiàng)的太多和冪次過(guò)高的情形；同時(shí)，這種算法占用的內(nèi)存相對(duì)較少，能夠在利用其解決大規(guī)模的代數(shù)運(yùn)算的情形下節(jié)省很大的存儲(chǔ)空間。 本文圍繞改進(jìn)Grobner基算法的中心思想：對(duì)S-多項(xiàng)式首先進(jìn)行降冪約化處理，介紹了大整數(shù)

3、在IBM主機(jī)系統(tǒng)下的表示方法及其四則運(yùn)算；突破常規(guī)的多元多項(xiàng)式數(shù)組或鏈表存儲(chǔ)方法，研究了將多項(xiàng)式作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲(chǔ)的方法，同時(shí)在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了多元多項(xiàng)式在IBM主機(jī)系統(tǒng)下的四則運(yùn)算；在多項(xiàng)式的約化過(guò)程中，采用動(dòng)態(tài)的序關(guān)系機(jī)制，也就是說(shuō)每經(jīng)過(guò)一次約化就對(duì)序關(guān)系進(jìn)行一次修正，來(lái)防止化簡(jiǎn)過(guò)程當(dāng)中某些變?cè)膬缭鲩L(zhǎng)過(guò)高；引入S-簇的概念和相關(guān)定理首先對(duì)生成的S-多項(xiàng)式進(jìn)行相關(guān)項(xiàng)的分類，然后利用降冪約化的算法對(duì)每個(gè)相關(guān)項(xiàng)集合進(jìn)行約化處理以達(dá)到