解熱彈性問(wèn)題和正交各向異性彈性問(wèn)題的多域組合虛邊界元法.pdf

1、物理、力學(xué)以及許多工程實(shí)際問(wèn)題大多可以從數(shù)學(xué)上擬定為數(shù)學(xué)物理方程的邊、初值問(wèn)題。一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題可采用解析求解的方法，而對(duì)于大多復(fù)雜的問(wèn)題通常只能采用數(shù)值算法求解。邊界元屬于邊界型的數(shù)值方法，它是以邊界積分方程為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)采用了有限元法的單元離散技術(shù)。邊界元直接法已具有相對(duì)較廣的應(yīng)用范圍，但其自身仍存在著一些不足，如在求邊界附近物理量時(shí)，由于存在擬奇異性而降低精度，即存在“邊界層效應(yīng)”；系數(shù)矩陣為不對(duì)稱的滿陣，求解耗時(shí)；對(duì)非線性問(wèn)題適

2、應(yīng)性較差。多年來(lái)如何處理奇異積分及避免“邊界層效應(yīng)”是諸多學(xué)者所關(guān)注的研究問(wèn)題。由于邊界元直接法自身的不足，故有學(xué)者對(duì)邊界元間接法展開了諸多研究，提出了不同構(gòu)思的相應(yīng)數(shù)值算法，虛邊界元法可謂其中之一。等額配點(diǎn)法和最小二乘積分法是兩種最常用的虛邊界元法構(gòu)造思路。 目前，虛邊界元法已在位勢(shì)、波動(dòng)、電磁場(chǎng)、彈性力學(xué)等問(wèn)題中得到較廣泛的應(yīng)用，其思想已相對(duì)成熟。為了顯示虛邊界元法在工程應(yīng)用上的能力，本文就二維熱彈性問(wèn)題和平面正交各向異性彈

3、性問(wèn)題提出了多域組合問(wèn)題虛邊界元法的求解思想。對(duì)于熱彈性問(wèn)題，本文將二維熱彈性力學(xué)問(wèn)題的求解分解為基于虛擬熱源法的多域組合問(wèn)題虛邊界元法求解熱傳導(dǎo)問(wèn)題和采用多域組合問(wèn)題虛邊界元法求解相應(yīng)的彈性力學(xué)問(wèn)題的聯(lián)合求解。對(duì)于平面正交各向異性彈性問(wèn)題，本文依據(jù)多域組合虛邊界元法思想，采用適用于正交各向異性介質(zhì)和各向同性介質(zhì)平面彈性問(wèn)題基本解的統(tǒng)一模式，提出了虛邊界元法求解正交各向異性彈性體問(wèn)題及不同材料性質(zhì)的組合問(wèn)題的數(shù)值算法思想；此思想具有較好

4、的通用性，其不但能求解正交各向異性材料的多域組合問(wèn)題，也可求解正交各向異性材料與各向同性材料結(jié)合體的問(wèn)題，而且亦可將本文正交各向異性的求解思想蛻化于求解各向同性問(wèn)題。值得強(qiáng)調(diào)的是，多域組合問(wèn)題虛邊界元法的求解思想，可蛻化到單域問(wèn)題的求解。 本文在給出虛邊界元法求解熱彈性問(wèn)題和正交各向異性彈性問(wèn)題的理論論述之后，繼承本課題組前人的工作，進(jìn)一步完善了VBEM(虛邊界單元法)程序。文中給出了數(shù)值算例若干，以論證本文方法的可行性、有效性