解熱彈性問題和正交各向異性彈性問題的多域組合虛邊界元法.pdf

1、物理、力學以及許多工程實際問題大多可以從數(shù)學上擬定為數(shù)學物理方程的邊、初值問題。一些簡單的問題可采用解析求解的方法，而對于大多復雜的問題通常只能采用數(shù)值算法求解。邊界元屬于邊界型的數(shù)值方法，它是以邊界積分方程為數(shù)學基礎，同時采用了有限元法的單元離散技術。邊界元直接法已具有相對較廣的應用范圍，但其自身仍存在著一些不足，如在求邊界附近物理量時，由于存在擬奇異性而降低精度，即存在“邊界層效應”；系數(shù)矩陣為不對稱的滿陣，求解耗時；對非線性問題適

2、應性較差。多年來如何處理奇異積分及避免“邊界層效應”是諸多學者所關注的研究問題。由于邊界元直接法自身的不足，故有學者對邊界元間接法展開了諸多研究，提出了不同構思的相應數(shù)值算法，虛邊界元法可謂其中之一。等額配點法和最小二乘積分法是兩種最常用的虛邊界元法構造思路。 目前，虛邊界元法已在位勢、波動、電磁場、彈性力學等問題中得到較廣泛的應用，其思想已相對成熟。為了顯示虛邊界元法在工程應用上的能力，本文就二維熱彈性問題和平面正交各向異性彈

3、性問題提出了多域組合問題虛邊界元法的求解思想。對于熱彈性問題，本文將二維熱彈性力學問題的求解分解為基于虛擬熱源法的多域組合問題虛邊界元法求解熱傳導問題和采用多域組合問題虛邊界元法求解相應的彈性力學問題的聯(lián)合求解。對于平面正交各向異性彈性問題，本文依據(jù)多域組合虛邊界元法思想，采用適用于正交各向異性介質和各向同性介質平面彈性問題基本解的統(tǒng)一模式，提出了虛邊界元法求解正交各向異性彈性體問題及不同材料性質的組合問題的數(shù)值算法思想；此思想具有較好

4、的通用性，其不但能求解正交各向異性材料的多域組合問題，也可求解正交各向異性材料與各向同性材料結合體的問題，而且亦可將本文正交各向異性的求解思想蛻化于求解各向同性問題。值得強調的是，多域組合問題虛邊界元法的求解思想，可蛻化到單域問題的求解。 本文在給出虛邊界元法求解熱彈性問題和正交各向異性彈性問題的理論論述之后，繼承本課題組前人的工作，進一步完善了VBEM(虛邊界單元法)程序。文中給出了數(shù)值算例若干，以論證本文方法的可行性、有效性