高速集成電路互連的時(shí)域有限差分方法研究與性能優(yōu)化.pdf

1、隨著高頻高速集成電路(VLSI)的快速發(fā)展，電路中的電磁場(chǎng)效應(yīng)越來越明顯，為了能夠正確模擬出在電磁場(chǎng)效應(yīng)的影響下，高頻電路系統(tǒng)信號(hào)的完整性問題，因而需要對(duì)電路里的互連封裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁特性分析與設(shè)計(jì)。同時(shí)，由于三維集成電路及微波MCM這些新型結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，使得該類結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁場(chǎng)問題不可忽略，這也對(duì)電磁特性仿真技術(shù)提出了新的要求。這些實(shí)際工程中出現(xiàn)的需要解決的問題均為計(jì)算電磁學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)大的動(dòng)力。作為計(jì)算電磁學(xué)中一類最為重要的方法，時(shí)域有

2、限差分方法(FDTD)以其能夠直接進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，適用范圍廣，實(shí)現(xiàn)手段簡(jiǎn)單，且通過一次時(shí)頻變換就可以得到寬頻帶范圍的信息等特點(diǎn)幾乎被運(yùn)用到電磁場(chǎng)領(lǐng)域中的各個(gè)方面。雖然時(shí)域有限差分方法的優(yōu)點(diǎn)很明顯，但該方法很大程度上會(huì)受到數(shù)值色散性和Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定性條件的約束。 針對(duì)傳統(tǒng)FDTD方法數(shù)值色散高的缺點(diǎn)，本文提出了一種可以構(gòu)造高階時(shí)域差分算法從而減少色散情況的辛?xí)r域有限差分方法(SFDTD)。

3、SFDTD方法的原理來自于經(jīng)典力學(xué)里Hamilton系統(tǒng)的辛算法，它是一種可保持Hamilton系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)不變的顯示時(shí)域差分方法。由于Maxwell方程本質(zhì)上就是Hamilton系統(tǒng)的正則方程，因此用辛算法構(gòu)造的高階SFDTD方法具有高精度且非耗散的特點(diǎn)。本文全面分析了新的SFDTD方法的穩(wěn)定性和色散性，結(jié)果顯示出，傳統(tǒng)的FDTD格式就等同于低階的SFDTD方法，而高階SFDTD方法與其相比則具有更低的各向異性和更小的相位誤差。最后的數(shù)

4、值實(shí)例證明了由于高階SFDTD方法具有低的色散性，因而可以較顯著地節(jié)省內(nèi)存空間。 針對(duì)傳統(tǒng)FDTD方法有條件穩(wěn)定的缺點(diǎn)，本文研究了一種基于精細(xì)積分的三維時(shí)域有限差分方法(PITD)。在以往提出的能夠克服傳統(tǒng)FDTD方法穩(wěn)定性條件的技術(shù)中，交替方向隱式技術(shù)(ADI-FDTD)是最主要的一種方法。盡管ADI-FDTD方法能成功地消除穩(wěn)定限制，但它的數(shù)值色散性會(huì)隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加而急劇惡化。而本文通過對(duì)PITD方法的穩(wěn)定性條件和數(shù)值色

5、散方程的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)PITD方法可以采用遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)FDTD方法中受最大穩(wěn)定限制的時(shí)間步長(zhǎng)從而拓寬穩(wěn)定性條件，并具有比ADI-FDTD方法更好的精度。PITD方法的數(shù)值色散誤差可以被人為地控制而幾乎與時(shí)間步長(zhǎng)無關(guān)。但PITD方法的缺點(diǎn)是必須涉及大型矩陣方程的運(yùn)算，其矩陣的維數(shù)是由空間網(wǎng)格數(shù)直接決定，因此該方法會(huì)占用大量的內(nèi)存。本文也提出橫向二維技術(shù)與精細(xì)積分方法相結(jié)合形成橫向2-DPITD方法，使得在求解導(dǎo)波結(jié)構(gòu)問題時(shí)可以緩解三維方法對(duì)內(nèi)存

6、的要求及避免對(duì)大型矩陣求逆的計(jì)算。 除去對(duì)電磁學(xué)中計(jì)算新方法的研究外，本文也以電路分析的方式對(duì)片上全局互連線進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化。這是因?yàn)楦咚偌呻娐返陌l(fā)展使得片上全局互連線成為制約整個(gè)片上系統(tǒng)性能的瓶頸。集成電路設(shè)計(jì)也從以晶體管為中心的設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)變?yōu)橐曰ミB線為中心的設(shè)計(jì)方案。本文從互連線系統(tǒng)性能的各個(gè)方面入手，深入分析設(shè)計(jì)變量對(duì)這些性能的影響，并對(duì)性能各方面進(jìn)行權(quán)衡折衷，以達(dá)到全局互連線系統(tǒng)的綜合性能最優(yōu)化。 本文首先以分布

7、式RC模型近似模擬插有多個(gè)緩沖器的一般結(jié)構(gòu)的全局互連線，在分析線寬和線間距對(duì)RC時(shí)延、功耗、帶寬等性能的影響后，提出時(shí)延，功耗-倒數(shù)帶寬乘積最小化的優(yōu)化目標(biāo)，用以計(jì)算不同ITRS技術(shù)下最優(yōu)的全局線寬和線間距，并評(píng)估了這種優(yōu)化在各性能指標(biāo)上產(chǎn)生的效果。 隨后本文以分布式RLC模型近似模擬插有多個(gè)緩沖器的雙邊屏蔽結(jié)構(gòu)的全局互連線，在假定信號(hào)線與屏蔽線完全相同的情況下，分別分析了信號(hào)線寬度、信號(hào)線與地線間的間隔對(duì)RLC時(shí)延、功耗、帶寬

8、等性能的影響，提出了倒數(shù)時(shí)延.帶寬乘積最大化的優(yōu)化目標(biāo)，用以計(jì)算不同ITRS技術(shù)下雙邊屏蔽結(jié)構(gòu)最優(yōu)的線寬和線間距，并評(píng)估了這種優(yōu)化在各性能指標(biāo)上產(chǎn)生的效果。 本文最后研究了考慮熱效應(yīng)時(shí)的RC全局互連線橫向尺寸的優(yōu)化問題。在給出襯底溫度模型、連線自熱溫度模型以及依靠溫度的互連線和器件參數(shù)模型后，計(jì)算了作為頂層全局線寬度和間距函數(shù)的芯片溫度并分析了線尺寸對(duì)溫度的影響，以及線尺寸和溫度對(duì)性能參數(shù)的影響。依然定義時(shí)延-功耗-倒數(shù)帶寬積的