高速集成電路互連的時域有限差分方法研究與性能優(yōu)化.pdf

1、隨著高頻高速集成電路(VLSI)的快速發(fā)展，電路中的電磁場效應(yīng)越來越明顯，為了能夠正確模擬出在電磁場效應(yīng)的影響下，高頻電路系統(tǒng)信號的完整性問題，因而需要對電路里的互連封裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁特性分析與設(shè)計。同時，由于三維集成電路及微波MCM這些新型結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，使得該類結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁場問題不可忽略，這也對電磁特性仿真技術(shù)提出了新的要求。這些實際工程中出現(xiàn)的需要解決的問題均為計算電磁學(xué)的發(fā)展提供了強大的動力。作為計算電磁學(xué)中一類最為重要的方法，時域有

2、限差分方法(FDTD)以其能夠直接進(jìn)行時域計算，適用范圍廣，實現(xiàn)手段簡單，且通過一次時頻變換就可以得到寬頻帶范圍的信息等特點幾乎被運用到電磁場領(lǐng)域中的各個方面。雖然時域有限差分方法的優(yōu)點很明顯，但該方法很大程度上會受到數(shù)值色散性和Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定性條件的約束。 針對傳統(tǒng)FDTD方法數(shù)值色散高的缺點，本文提出了一種可以構(gòu)造高階時域差分算法從而減少色散情況的辛?xí)r域有限差分方法(SFDTD)。

3、SFDTD方法的原理來自于經(jīng)典力學(xué)里Hamilton系統(tǒng)的辛算法，它是一種可保持Hamilton系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)不變的顯示時域差分方法。由于Maxwell方程本質(zhì)上就是Hamilton系統(tǒng)的正則方程，因此用辛算法構(gòu)造的高階SFDTD方法具有高精度且非耗散的特點。本文全面分析了新的SFDTD方法的穩(wěn)定性和色散性，結(jié)果顯示出，傳統(tǒng)的FDTD格式就等同于低階的SFDTD方法，而高階SFDTD方法與其相比則具有更低的各向異性和更小的相位誤差。最后的數(shù)

4、值實例證明了由于高階SFDTD方法具有低的色散性，因而可以較顯著地節(jié)省內(nèi)存空間。 針對傳統(tǒng)FDTD方法有條件穩(wěn)定的缺點，本文研究了一種基于精細(xì)積分的三維時域有限差分方法(PITD)。在以往提出的能夠克服傳統(tǒng)FDTD方法穩(wěn)定性條件的技術(shù)中，交替方向隱式技術(shù)(ADI-FDTD)是最主要的一種方法。盡管ADI-FDTD方法能成功地消除穩(wěn)定限制，但它的數(shù)值色散性會隨著時間步長的增加而急劇惡化。而本文通過對PITD方法的穩(wěn)定性條件和數(shù)值色

5、散方程的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)PITD方法可以采用遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)FDTD方法中受最大穩(wěn)定限制的時間步長從而拓寬穩(wěn)定性條件，并具有比ADI-FDTD方法更好的精度。PITD方法的數(shù)值色散誤差可以被人為地控制而幾乎與時間步長無關(guān)。但PITD方法的缺點是必須涉及大型矩陣方程的運算，其矩陣的維數(shù)是由空間網(wǎng)格數(shù)直接決定，因此該方法會占用大量的內(nèi)存。本文也提出橫向二維技術(shù)與精細(xì)積分方法相結(jié)合形成橫向2-DPITD方法，使得在求解導(dǎo)波結(jié)構(gòu)問題時可以緩解三維方法對內(nèi)存

6、的要求及避免對大型矩陣求逆的計算。 除去對電磁學(xué)中計算新方法的研究外，本文也以電路分析的方式對片上全局互連線進(jìn)行設(shè)計和優(yōu)化。這是因為高速集成電路的發(fā)展使得片上全局互連線成為制約整個片上系統(tǒng)性能的瓶頸。集成電路設(shè)計也從以晶體管為中心的設(shè)計方案轉(zhuǎn)變?yōu)橐曰ミB線為中心的設(shè)計方案。本文從互連線系統(tǒng)性能的各個方面入手，深入分析設(shè)計變量對這些性能的影響，并對性能各方面進(jìn)行權(quán)衡折衷，以達(dá)到全局互連線系統(tǒng)的綜合性能最優(yōu)化。 本文首先以分布

7、式RC模型近似模擬插有多個緩沖器的一般結(jié)構(gòu)的全局互連線，在分析線寬和線間距對RC時延、功耗、帶寬等性能的影響后，提出時延，功耗-倒數(shù)帶寬乘積最小化的優(yōu)化目標(biāo)，用以計算不同ITRS技術(shù)下最優(yōu)的全局線寬和線間距，并評估了這種優(yōu)化在各性能指標(biāo)上產(chǎn)生的效果。 隨后本文以分布式RLC模型近似模擬插有多個緩沖器的雙邊屏蔽結(jié)構(gòu)的全局互連線，在假定信號線與屏蔽線完全相同的情況下，分別分析了信號線寬度、信號線與地線間的間隔對RLC時延、功耗、帶寬

8、等性能的影響，提出了倒數(shù)時延.帶寬乘積最大化的優(yōu)化目標(biāo)，用以計算不同ITRS技術(shù)下雙邊屏蔽結(jié)構(gòu)最優(yōu)的線寬和線間距，并評估了這種優(yōu)化在各性能指標(biāo)上產(chǎn)生的效果。 本文最后研究了考慮熱效應(yīng)時的RC全局互連線橫向尺寸的優(yōu)化問題。在給出襯底溫度模型、連線自熱溫度模型以及依靠溫度的互連線和器件參數(shù)模型后，計算了作為頂層全局線寬度和間距函數(shù)的芯片溫度并分析了線尺寸對溫度的影響，以及線尺寸和溫度對性能參數(shù)的影響。依然定義時延-功耗-倒數(shù)帶寬積的