復(fù)雜計算的誤差定量分析方法及其應(yīng)用.pdf

1、隨著大規(guī)模工業(yè)過程系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，大規(guī)模計算過程得到廣泛的研究?，F(xiàn)有大部分的研究都在默認計算準確的基礎(chǔ)上展開，如分析理論收斂性等。由于計算機采用二進制有限位表示方式，實際計算結(jié)果與理論計算值之間有可能存在浮點舍入誤差。由于每次計算步驟引入的浮點舍入誤差通常很小，貌似不會對計算結(jié)果產(chǎn)生太大的影響，因此并沒有引起大家廣泛關(guān)注。但如果計算過程較復(fù)雜，浮點舍入誤差就可能對計算結(jié)果產(chǎn)生嚴重影響，帶來災(zāi)難性的后果。 針對復(fù)雜計算過程浮點舍入

2、誤差的必然性和潛在危害性，我們研究了浮點舍入誤差的定量分析方法，取得了一定的成果。具體研究內(nèi)容有以下幾點： ◆提出了一種基于區(qū)間分析的浮點舍入誤差定量分析方法。該方法借鑒自動微分的思路和方法，將計算流程表示成基本元函數(shù)的組合，再利用區(qū)間算法對元函數(shù)的浮點誤差進行計算，最后對元函數(shù)浮點誤差進行累積，完成對整個計算流程的浮點舍入誤差的定量分析。在這個思想的指導(dǎo)下，編寫了MATLAB浮點舍入誤差自動分析工具箱。利用該誤差分析工具箱首次

3、對航空彈投彈過程進行誤差分析，分析了單精度，雙精度下的誤差擴散程度。 ◆分析了浮點舍入誤差對收斂迭代算法的影響：通常浮點舍入誤差累加越大，迭代計算結(jié)果有可能越不準確。在這個思想的指引下，我們提出了一種新型的舍入誤差約束界迭代算法：用判斷舍入誤差的累積情況代替了傳統(tǒng)固定迭代次數(shù)上界的停止標準。該算法能依據(jù)迭代計算的精度(單精度，雙精度)而自動調(diào)整迭代停止次數(shù)上界，具有很強的自適應(yīng)能力，仿真結(jié)果表明該算法能取得比傳統(tǒng)算法更好的迭代效

4、果。隨后針對浮點舍入誤差基本不影響牛頓迭代算法的事實，分析并發(fā)現(xiàn)了浮點舍入誤差對收斂迭代算法產(chǎn)生影響的機理：浮點舍入誤差的引入是否破壞了原有算法的收斂性。如果引入的浮點舍入誤差不足以破壞收斂機制，則舍入誤差僅僅對每步迭代值產(chǎn)生影響，不會影響最終迭代結(jié)果；但一旦破壞收斂機制，舍入誤差會對迭代結(jié)果產(chǎn)生非常大的影響。 ◆為了處理多維復(fù)雜計算過程的誤差分析，提出了新的向量，矩陣之間的區(qū)間運算符。在此基礎(chǔ)上，擴展了MATLAB平臺下的自動