系列連接彈性梁的控制設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析.pdf

1、本研究論文是作者在碩士研究生學(xué)習(xí)期間參加的一個(gè)國家自然基金項(xiàng)目(系列連接彈性振動系統(tǒng)的控制問題)中的一個(gè)專題，主要是研究系列連接的Tim-oshenko彈性梁系統(tǒng)在邊界和連接點(diǎn)加控制的條件下，所形成的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與結(jié)構(gòu)。研究在反饋控制之下系列連接彈性梁系統(tǒng)的適定性、漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性、譜確定增長條件等性質(zhì).對于單根彈性梁振動系統(tǒng)來說，專家學(xué)者們常采用乘子辦法來得到系統(tǒng)的這些性質(zhì)，也有些學(xué)者采用譜分析方法來做，在這種情況下，系統(tǒng)的

2、特征值往往都比較容易求出，并且性質(zhì)上也比較簡單；但是對于系列連接彈性梁振動系統(tǒng)來說，由于其復(fù)雜性，乘子是很難找到的，其特征值也很難求出，并且往往具有多重性、非可分離性等特點(diǎn)，這就需要我們?nèi)ふ移渌椒▉斫鉀Q這個(gè)問題.本文處理系統(tǒng)的最大特點(diǎn)在于把系統(tǒng)微分方程用矩陣形式來描述，把每根梁都放在矩陣中統(tǒng)一地去處理，利用漸近分析的技巧，給出譜的分布區(qū)域，然后根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，利用譜的分布得到系統(tǒng)本征向量Riesz基的性質(zhì)，從而得到系統(tǒng)的譜確定

3、增長條件。 本文主要得到兩方面的結(jié)果，一方面，對于一端固定一端自由的系列連接的Timoshenko彈性梁系統(tǒng)，假設(shè)在連接點(diǎn)處其橫向位移和旋轉(zhuǎn)角度是連續(xù)的，而剪切力和彎曲力矩不連續(xù)，在此情況下，通過在連接點(diǎn)處和右端點(diǎn)處施加反饋控制器，得到閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性及(廣義)本征向量的Riesz基性質(zhì)，從而得到系統(tǒng)滿足譜確定增長條件，并證明得到在n=3時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的。 另一方面，對于兩端固定的系列連接Timoshenko

4、彈性梁系統(tǒng)，假設(shè)在連接點(diǎn)處其剪切力和彎曲力矩是連續(xù)的，而橫向位移和旋轉(zhuǎn)角度不連續(xù)，在此情況下，通過在連接點(diǎn)處施加反饋控制器，并設(shè)置補(bǔ)償器，得到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及(廣義)本征向量Riesz基性質(zhì)，從而得到譜確定增長條件。 本文是以系列連接的Timoshenko梁系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行研究的，由于我們采用的方法具有一般性，這樣的方法可以推廣應(yīng)用到其他系統(tǒng)模型的研究中，諸如：系列連接的弦系統(tǒng)和Euler-Bernoulli彈性梁系統(tǒng)以及網(wǎng)