新型協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)四邊形曲殼單元研究.pdf

1、本文發(fā)展了一種新型9節(jié)點(diǎn)四邊形曲殼單元。單元的局部坐標(biāo)系采用了先進(jìn)的協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)框架，它能隨單元的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，但不受單元變形的影響，從而在計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)位移時(shí)可以排除其中的剛體位移成分，降低了建立單元切線剛度矩陣的復(fù)雜性。單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含3個(gè)平動(dòng)自由度和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其中轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為單元節(jié)點(diǎn)處中性面法向矢量的兩個(gè)較小分量，在增量求解過(guò)程中它們是可以直接累加的。采用矢量型轉(zhuǎn)動(dòng)變量，通過(guò)簡(jiǎn)單的矢量變換即可建立起局部變量與整體變量之間的

2、關(guān)系，從而非常方便地將單元局部切線剛度矩陣轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系下。此外，引進(jìn)適用于淺殼的Green-Lagrange應(yīng)變來(lái)計(jì)算單元應(yīng)變能，然后對(duì)單元應(yīng)變能進(jìn)行一階和二階微分，即可得到單元內(nèi)力矢量和對(duì)稱的切線剛度矩陣。 采用降階積分法可以克服閉鎖現(xiàn)象，但有時(shí)也會(huì)使單元因缺秩而導(dǎo)致偽零能模式出現(xiàn)，從而使單元切線剛度矩陣產(chǎn)生病態(tài)現(xiàn)象。為了消除偽零能模式，引進(jìn)Hellinger-Reissner函數(shù)，用假設(shè)應(yīng)變部分代替協(xié)調(diào)應(yīng)變。假設(shè)應(yīng)變由低

3、階應(yīng)變和高階應(yīng)變組成，其中低階應(yīng)變由協(xié)調(diào)應(yīng)變采用2x2積分得到；而作為穩(wěn)定應(yīng)變的高階應(yīng)變由假設(shè)應(yīng)變法構(gòu)造而得。由Hellinger-Reissner變分原理得到的切線剛度矩陣仍是對(duì)稱的。 最后，本文采用8個(gè)經(jīng)典算例對(duì)單元的可靠性、計(jì)算效率和精度進(jìn)行測(cè)試，它們由3個(gè)小變形算例和5個(gè)大變形算例(包括3個(gè)屈曲問(wèn)題)組成。非線性增量方程組的求解分別采用了廣義位移法和位移控制法，以越過(guò)結(jié)構(gòu)屈曲后平衡路徑中的極值點(diǎn)和反跳點(diǎn)，從而有效跟蹤結(jié)構(gòu)