非線性大系統(tǒng)幾何理論若干問題研究.pdf

1、復(fù)雜大系統(tǒng)是工程實際中大量存在的一類控制系統(tǒng)，因而受到廣泛的關(guān)注。線性大系統(tǒng)由于研究得較多，已形成了較完整的理論體系。近十余年來，雖然非線性大系統(tǒng)的研究取得了一些進(jìn)展，但與線性大系統(tǒng)相比，研究工作進(jìn)展緩慢。尤其在基礎(chǔ)理論方面，研究成果較少。特別是非線性系統(tǒng)的幾何理論在非線性大系統(tǒng)中體現(xiàn)甚少，甚至于一些基本的概念都沒有建立起來。本文利用微分幾何方法研究非線性大系統(tǒng)中的若干基礎(chǔ)理論問題，初步建立非線性大系統(tǒng)幾何理論的基本框架。具體工作歸納如

2、下： 用微分幾何方法討論了一般非線性大系統(tǒng)的能控性。把非線性系統(tǒng)能控性及局部能控性的概念推廣到一般非線性大系統(tǒng)，給出了非線性大系統(tǒng)能控性及局部能控性的定義，并研究了非線性大系統(tǒng)的能控性條件。得出了一般非線性大系統(tǒng)的能控性與各個子系統(tǒng)能控性之間的關(guān)系。即整體結(jié)構(gòu)與各組成部分結(jié)構(gòu)之間的相互依賴關(guān)系。 對一般非線性大系統(tǒng)的能觀性進(jìn)行了研究。利用一般非線性系統(tǒng)不可區(qū)分點集的概念，給出了一般非線性大系統(tǒng)的不可區(qū)分點集、能觀性及局部

3、能觀性的定義，并研究了非線性大系統(tǒng)的能觀性條件。借助于能觀性對偶分布的概念，得出了一般非線性大系統(tǒng)的能觀性與各個子系統(tǒng)的能觀性之間的關(guān)系。 研究了一般非線性系統(tǒng)的線性化問題。借用了一般非線性系統(tǒng)的可以線性化的定義，并利用一般非線性系統(tǒng)的相關(guān)階的概念，給出了一般非線性系統(tǒng)可以線性化的條件。即用相關(guān)階以及特征矩陣的秩來判別一個一般非線性系統(tǒng)是否可以線性化。 相似性和對稱性是許多復(fù)雜大系統(tǒng)的重要特征。借助于相似性的概念研究了非

4、線性大系統(tǒng)的一些性質(zhì)。給出了非線性大系統(tǒng)具備某種相似性時可以線性化的條件。相似性是大系統(tǒng)的一個重要特征，非線性大系統(tǒng)具有相似性時可線性化的條件與一般非線性系統(tǒng)的線性化條件不同。借助于對稱性的概念研究了一些非線性大系統(tǒng)的性質(zhì)。借用已有的對稱性的概念，即用變換群的方式給出的對稱性的概念，研究了非線性大系統(tǒng)的能觀性。給出了非線性大系統(tǒng)具備某種對稱性時能觀的條件。得到了商空間和對應(yīng)的不可區(qū)分點集的軌道之間的關(guān)系，通過變換群的方法給出了一個判別條