非線性偏微分方程中的若干問(wèn)題.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文研究非線性偏微分方程中的兩個(gè)問(wèn)題。 第1章簡(jiǎn)要回顧了粘性解及爆破理論的發(fā)展歷史，隨后給出了本文要解決的問(wèn)題。 第2章考慮了如下問(wèn)題： u1+u（t,x）+F(Du,D2u)-f(t,x)=0 (t,x)=(o,T)×RN (I) u(o,x)=ψ(x) x∈RN 利用粘性解理論證明了： 定理 如果 關(guān)于 一致連續(xù)， 連續(xù)，且 滿足一定的光滑性和增長(zhǎng)性條件，則問(wèn)題（

2、I）有唯一的至多線性增長(zhǎng)的解 且 關(guān)于 一致連續(xù)。 第3章討論了如下問(wèn)題： ut-Δ=b│Δu│p+auq x∈Ω,t>0 u(0,x)=u0(x) x∈Ω （II） u(t,x)=0 x∈δΩ,t>0 證明了如下定理： 定理 設(shè) 為 中一個(gè)球?qū)ΨQ的有界域，q=p>2，b=1，a<0，且│a│ 足夠小，初值u0=

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