非線性微分方程若干問題的研究.pdf

1、本文利用錐理論,不動點理論,Krasnoselskii不動點定理、上下解方法等研究了幾類奇異微分方程半正邊值問題和積分邊值問題解的存在性和唯一性等情況,同時建立了混合單調(diào)算子的一些新的不動點定理.通過深入的研究,在較弱的條件下獲得了一些新的有趣的成果.
　　 全文分為四章.第一章,我們主要介紹了非線性泛函分析的歷史背景和一些基本概念.第二章,我們建立了混合單調(diào)算子的一個新的不動點定理及幾個有用的推論,并給出了對非線性積分方程的應(yīng)

2、用.
　　 第三章,我們把注意力放在積分邊值問題的研究上.§3.2.,我們得到了一類積分邊值問題C1[0,1]正解和C[0,1]正解的存在和唯一性.并且,還給出了C1[0,1]正解對參數(shù)的連續(xù)依賴性.§3.3,我們僅要求f(t,u)關(guān)于u是減的,得到了正解的存在性.§3.4,我們處理了擾動方程的積分邊值問題,得到了C1[0,1]正解的存在唯一性.其中f(t,u)關(guān)于u是增的.§3.5,我們?nèi)匀谎芯繑_動方程,但要求f(t,u)關(guān)于

3、u是減的.得到了C1[0,1]正解和C[0,1]正解的存在和唯一性.
　　 第四章,我們利用兩種不同的方法研究奇異半正邊值問題.§4.2,我們用不動點指數(shù)結(jié)合平移變換的方法來研究邊值問題(3.1.1)得到了其C1p[0,1]正解存在的一個新結(jié)果.§4.3,我們研究半正且非齊次的邊值問題.通過構(gòu)造輔助算子θ:C[0,1]→C[0,1]
　　 (θx)(t)=max{x(t),(w)(t)},x∈C[0,1],