基于分?jǐn)?shù)階蔡氏電路系統(tǒng)的混沌與同步研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)比整數(shù)階系統(tǒng)具有更為復(fù)雜、豐富的動(dòng)力學(xué)特性,以及具有隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性增加的優(yōu)點(diǎn)。故而近年來基于分?jǐn)?shù)階微分和積分的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)已在動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中得以較為廣泛的研究,其中涉及分?jǐn)?shù)階電路、分?jǐn)?shù)階數(shù)字信號(hào)處理、分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)以及分?jǐn)?shù)階混沌和超混沌、分?jǐn)?shù)階混沌控制與混沌同步、保密通信等多個(gè)領(lǐng)域,取得了不少的理論和實(shí)際結(jié)果。本文以著名的蔡氏電路系統(tǒng)為基礎(chǔ),分析了分?jǐn)?shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特性,并就最為重要的幾個(gè)問題進(jìn)行了深入的研

2、究。具體的說,本文涉及的主要內(nèi)容:①分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的研究首先將整數(shù)階蔡氏電路系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)階蔡氏電路系統(tǒng),然后應(yīng)用分?jǐn)?shù)階的時(shí)域求解法、結(jié)合迭代的思想,構(gòu)造出了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的新解法。借助于Matlab軟件平臺(tái),以分?jǐn)?shù)階蔡氏電路系統(tǒng)為模型進(jìn)行了仿真,得到了在某個(gè)狀態(tài)下會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的參數(shù)值,并給出了分?jǐn)?shù)階蔡氏電路系統(tǒng)的混沌吸引子的相圖。②分?jǐn)?shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的混沌同步研究混沌同步研究是混沌應(yīng)用研究的重要課題之一,具有很好的理論價(jià)值和

3、實(shí)用意義。整數(shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)有比較深入的研究,人們發(fā)明了許多性能良好的混沌同步模式,然而這些模式不能完全照搬到分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中。本文深入研究了C.P.Li提出的分?jǐn)?shù)階混沌同步模式,分析了他所存在的理論不完善的地方,并且給出了相應(yīng)的分岔圖和同步誤差圖。最后深入探討了單向混沌同步模式的耦合矩陣(k1,k2,k3),從收斂速度、誤差等多個(gè)方面比較了耦合矩陣為(k,0,0)、(k,k,0)、(k,k,k)的三種情況,得出耦合矩陣為(k,k,