新分數(shù)階混沌系統(tǒng)的電路仿真與控制.pdf

1、混沌是確定性系統(tǒng)的隨機行為的總稱,它的根源在于非線性的相互作用,所以混沌信號具有隨機信號的許多性質。它的顯著特征就是對初值的極端敏感性、有界性和內隨機性,混沌信號由于具有介于隨機信號與一般確定性信號的特殊性而具有較高的應用價值。近些年來,人們對混沌的研究已經從單純的物理和數(shù)學上的理論研究走向了各種應用研究,目前,混沌成為控制、測量、保密通信、雷達及信號處理等諸多領域的研究熱點。由于混沌的應用離不開混沌系統(tǒng)的設計,因此混沌系統(tǒng)的設計、控制

2、與同步已經成為混沌領域一個非常重要的研究課題。
　　 分數(shù)階微積分理論已有300多年的歷史,但由于長時間沒有實際應用背景而發(fā)展緩慢。直到近年來,人們研究發(fā)現(xiàn)當混沌系統(tǒng)的階數(shù)為分數(shù)時,系統(tǒng)仍表現(xiàn)出混沌行為,而且利用分數(shù)階微積分算子能更準確地描述實際混沌系統(tǒng)的動力學特性。從此分數(shù)階混沌系統(tǒng)及其應用引起人們的深入研究。
　　 本文以分數(shù)階混沌系統(tǒng)作為研究對象,設計出兩個新的分數(shù)階混沌系統(tǒng),分析了該系統(tǒng)的動力學行為,并對分數(shù)階混

3、沌系統(tǒng)的控制與異結構同步問題進行了研究。利用理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真相結合的方法研究了分數(shù)階混沌系統(tǒng)的設計、控制與異結構同步方面的問題,并取得了如下的研究成果:
　　 首先設計了一個新分數(shù)階四維超混沌系統(tǒng),對其進行了理論分析,包括平衡點性質、耗散性、Lyapunov指數(shù)、Lyapunov維數(shù)和系統(tǒng)頻譜等動力學特性。利用預估-校正法對該分數(shù)階超混沌系統(tǒng)進行Matlab數(shù)值仿真,得到了系統(tǒng)混沌吸引子的相圖,仿真結果發(fā)現(xiàn)該分數(shù)階超

4、混沌系統(tǒng)存在混沌的最小階數(shù)為3.2階。利用分數(shù)階微積分理論,基于波特圖的頻域近似方法,應用分數(shù)階樹形電路單元設計該分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的振蕩電路,并用Multisim軟件仿真該電路,得到了系統(tǒng)混沌吸引子的相圖和時域波形圖。通過理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真都證實此分數(shù)階超混沌系統(tǒng)可以產生混沌現(xiàn)象,且具有混沌系統(tǒng)的所有性質。
　　 分數(shù)階混沌系統(tǒng)的控制問題研究:以分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論為基礎,利用反饋控制法設計出一個簡單線性反饋控制器,將

5、該新分數(shù)階超混沌系統(tǒng)控制到平衡點位置。利用時頻域轉換法,設計出了該控制系統(tǒng)的電路。理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真驗證了該控制器的有效性,而且該控制器具有普適性,可以將其應用到其它分數(shù)階混沌系統(tǒng)的控制中。
　　 分數(shù)階混沌系統(tǒng)的異結構同步問題研究:首先設計了一個新分數(shù)階三維混沌系統(tǒng),通過理論分析、數(shù)值仿真和電路仿真證實了該系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)?；谥鲃涌刂品ㄔO計出一個異結構同步控制器,以該新分數(shù)階混沌系統(tǒng)與分數(shù)階1ü系統(tǒng)的異結構同步為例給