復數(shù)階蔡氏電路系統(tǒng)混沌及其應用研究.pdf

1、復數(shù)階混沌動力學系統(tǒng)由于復數(shù)階自身的特點，比整數(shù)階和分數(shù)階系統(tǒng)具有更為復雜、豐富的動力學特性，同時還具有和分數(shù)階、整數(shù)階一樣的隨機性和不可預測性等優(yōu)點。近幾年來，基于分數(shù)階微積分動力學系統(tǒng)的研究已經(jīng)受到越來越多人的關注，在分數(shù)階的應用和分數(shù)階混沌系統(tǒng)及其控制與同步，保密通信等諸多領域，都取得了不少的理論和實踐成果。本文基于分數(shù)階的理論基礎，以著名的蔡氏電路系統(tǒng)為研究對象，分析了復數(shù)階蔡氏電路和時滯蔡氏電路的各種動力學行為，并計算了由倍周

2、期分岔通向混沌的各種動力學狀態(tài)對應的Lyapunov指數(shù)，最后討論了復數(shù)階動力學系統(tǒng)在保密通信方面的優(yōu)勢，本文就以下幾個問題進行了深入的研究。主要研究工作及成果如下：
　?、購蛿?shù)階數(shù)值計算的研究
　　基于分數(shù)階微積分的定義，提出有效的計算復數(shù)階微積分的算法。首先介紹了分數(shù)階微積分主要定義的數(shù)值計算，眾所周知，分數(shù)階微積分定義是由n階整數(shù)階導數(shù)推廣而來，同樣我們把分數(shù)階定義繼續(xù)推廣到復數(shù)階，并對高斯函數(shù)進行了數(shù)值計算，最后對幾

3、種不同階數(shù)的數(shù)值計算結果進行了比較，驗證了定義推廣及數(shù)值計算的合理性。
　?、趶蛿?shù)階混沌動力學系統(tǒng)動力學行為的研究
　　利用相軌跡圖、分岔圖和Lyapunov指數(shù)圖研究了復數(shù)階Chua電路系統(tǒng)（包括時延Chua電路系統(tǒng)）。本文利用C-C方法針對復數(shù)階系統(tǒng)的特點（包括實數(shù)和虛數(shù)兩部分）對實數(shù)和虛數(shù)數(shù)據(jù)序列分別計算，得到實部和虛部數(shù)據(jù)序列各自的延遲時間和嵌入維數(shù)，然后對時間序列進行空間重構，再利用小數(shù)據(jù)量方法計算了Chua電路系

4、統(tǒng)、帶時滯Chua電路系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)。最大Lyapunov指數(shù)與我們通過模擬實驗得到的各種軌跡圖——倍周期，單渦卷、雙渦卷等各種動力學行為是一一對應的，實驗驗證了Lyapunov指數(shù)與分岔圖和相軌跡圖表現(xiàn)的動力學行為是一致的，同時兩個系統(tǒng)也清晰的展現(xiàn)了系統(tǒng)的演化過程——由倍周期分岔通向混沌的各種狀態(tài)。最后我們還對復數(shù)階Chua電路系統(tǒng)、帶時滯Chua電路系統(tǒng)的各種動力學行為進行比較，發(fā)現(xiàn)時滯Chua電路系統(tǒng)較不帶時滯Ch

5、ua電路系統(tǒng)有著更復雜的動力學行為。
　　③復數(shù)階混沌動力學系統(tǒng)在保密通信中的應用
　　研究了復數(shù)階Chua氏電路系統(tǒng)混沌掩碼保密通信問題，建立通信模型并進行了仿真。保密通信是混沌應用研究中最為常見的一種，是因為混沌的保密性比較好，抗干擾能力比較強。目前大家研究的對象為分數(shù)階或者整數(shù)階動力學混沌系統(tǒng)，但是如果是復數(shù)階混沌系統(tǒng)，由于階數(shù)為復數(shù)，其本身有兩部分構成，利用這一特點將大大的增加密鑰空間，同時復數(shù)階混沌系統(tǒng)的結構也更復