正電子發(fā)射斷層圖像重建中若干關(guān)鍵問(wèn)題研究.pdf

1、正電子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層顯像(PET: Positron Emission Tomography)是現(xiàn)代核醫(yī)學(xué)技術(shù)的代表。PET圖像重建的目的是利用觀測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)組織內(nèi)的核素濃度空間分布函數(shù)。同CT斷層成像一樣，PET圖像重建問(wèn)題屬于不適定(ill-posed)求逆問(wèn)題。論文研究了若干關(guān)于正電子發(fā)射斷層成像的重建方法，即：基于傅立葉小波矩(FWM: Fourier Wavelet Moments)的PET圖像重建方法；基于L1擬合項(xiàng)(L1

2、data fitting term)和Mumford-Shah模型的正則化重建方法：基于空間變換的MAP(Maximum APosterior)估計(jì)方法；以及基于非均勻插值和MAP估計(jì)的超分辨率重建算法。 由于PET觀測(cè)數(shù)據(jù)具有較大的隨機(jī)性，在重建過(guò)程中往往需要通過(guò)引入正則約束來(lái)改善重建效果。論文提出一種新的非正則化重建方法，即基于FWM的特征重建算法。FWM基函數(shù)結(jié)合了小波基函數(shù)和Fourier調(diào)和函數(shù)的特征，便于對(duì)其進(jìn)行小波

3、分析和Fourier分析。在論文的算法中，采用迭代方法，計(jì)算圖像的FWM，并由FWM恢復(fù)圖像。利用FWM基函數(shù)的旋轉(zhuǎn)不變性，可以有效節(jié)省算法存儲(chǔ)空間，簡(jiǎn)化計(jì)算，且利用此性質(zhì)，推導(dǎo)出一種類(lèi)似Row-Action(RA)方法的快速收斂算法，以提高收斂速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)WM算法的重建效果同傳統(tǒng)的MAP算法接近，具有較好的應(yīng)用前景。 PET重建問(wèn)題可以看作具有非負(fù)約束條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以通過(guò)設(shè)立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用非線性

4、規(guī)劃方法來(lái)求解最優(yōu)解。一些統(tǒng)計(jì)算法利用圖像空間先驗(yàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束。在論文中，將Mumford-Shah(MS)正則項(xiàng)與L1數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)相結(jié)合，構(gòu)造出一種新的變分結(jié)構(gòu)用以進(jìn)行圖像重建。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，論文采用了Ambrosio和Tortorelli提出的г-收斂逼近方法，將MS官能項(xiàng)中的無(wú)理項(xiàng)(邊界集)替換為輔助平滑函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合全變分理論，進(jìn)一步提出了TV-MS先驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠在平滑圖像的同時(shí)，有效的保持圖像邊界信

5、息。根據(jù)重建過(guò)程中獲取的邊界集信息，可以對(duì)圖像進(jìn)行進(jìn)一步的增強(qiáng)處理。 傳統(tǒng)的PET圖像重建算法大都通過(guò)引入圖像空間先驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行約束，以達(dá)到抑制噪聲，保持邊界等效果，然而在觀測(cè)數(shù)據(jù)光子數(shù)較少，或噪聲影響較大的情況下，對(duì)圖像信息的估計(jì)會(huì)嚴(yán)重偏離真實(shí)情況，因此算法可能無(wú)法得到穩(wěn)定的解。在論文中，對(duì)傳統(tǒng)的MAP方法進(jìn)行了擴(kuò)展，在圖像空間的特征空間構(gòu)建MAP估計(jì)模型。為了充分考慮圖像的總體特征，在特征空間中定義先驗(yàn)函數(shù)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約

6、束。論文分別討論了在圖像的Radon變換空間(投影空間)和小波(包)空間構(gòu)建求解模型的方法，并給出了相應(yīng)的優(yōu)化算法。同傳統(tǒng)算法相比，上述算法在觀測(cè)數(shù)據(jù)噪聲較大的情況下具有顯著優(yōu)勢(shì)。 圖像的超分辨率重建問(wèn)題是近年來(lái)圖像處理領(lǐng)域的熱門(mén)研究方向之一，利用現(xiàn)有的低分辨率成像系統(tǒng)獲取高分辨率圖像，可以有效地降低硬件成本。目前該技術(shù)在醫(yī)學(xué)成像，衛(wèi)星成像以及視頻監(jiān)控領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。論文根據(jù)MAP理論，結(jié)合PET系統(tǒng)的成像方式，提出了一種