隨機(jī)諧振及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用.pdf

1、在非線性系統(tǒng)中，噪聲有益于信號(hào)處理或信號(hào)傳輸?shù)默F(xiàn)象稱為隨機(jī)諧振(SR：Stochastic Resonance)。二十幾年來(lái)，探索隨機(jī)諧振現(xiàn)象、闡述隨機(jī)諧振機(jī)理、建立和完善隨機(jī)諧振理論、研究隨機(jī)諧振應(yīng)用，一直是物理學(xué)和信號(hào)處理等許多非線性學(xué)科研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本論文主要探索隨機(jī)諧振現(xiàn)象，并研究其在信號(hào)處理中的應(yīng)用，特別關(guān)注噪聲對(duì)隨機(jī)諧振現(xiàn)象的影響。主要內(nèi)容包括：隨機(jī)諧振和噪聲改善信號(hào)檢測(cè)、噪聲改善信號(hào)估計(jì)(指噪聲提高 Fisher信息)

2、、噪聲改善互信息、噪聲改善信號(hào)的相關(guān)性和離散時(shí)間系統(tǒng)中的隨機(jī)諧振。 論文主要分七個(gè)部分： 第一、二部分主要引出本論文的研究背景，回顧隨機(jī)諧振的發(fā)展概況，介紹重要的隨機(jī)諧振理論。 第三部分討論二元假設(shè)檢驗(yàn)中的非線性信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題。首先，對(duì)于單峰非高斯噪聲，當(dāng)二元離散信號(hào)在閾上時(shí)，非線性求和統(tǒng)計(jì)量能得到比最佳線性統(tǒng)計(jì)量更小的錯(cuò)誤判決概率；當(dāng)二元離散信號(hào)在閾下時(shí)，在強(qiáng)噪聲背景下非線性求和統(tǒng)計(jì)量同樣能得到比最佳線性統(tǒng)計(jì)量更

3、小的錯(cuò)誤判決概率；對(duì)于較弱的噪聲，雖然不能得到比最佳線性統(tǒng)計(jì)量更小的錯(cuò)誤判決概率，但噪聲能改善信號(hào)檢測(cè)，即隨機(jī)諧振現(xiàn)象存在。對(duì)于許多單峰噪聲，當(dāng)信號(hào)在閾下時(shí)，隨機(jī)諧振現(xiàn)象存在。而對(duì)于雙峰高斯混合噪聲，隨著閡值改變，不同的隨機(jī)諧振現(xiàn)象出現(xiàn)，特別是閾上隨機(jī)諧振存在。隨著抽樣數(shù)的增加隨機(jī)諧振的功效顯著增強(qiáng)，錯(cuò)誤判決概率的最小值迅速趨于零。接著，從噪聲參數(shù)引起密度函數(shù)變化的角度討論了噪聲改善非線性檢測(cè)性能；從噪聲強(qiáng)度引起密度函數(shù)變化的角度討論了

4、隨機(jī)諧振發(fā)生的機(jī)理。最后，在求和閾值網(wǎng)絡(luò)中對(duì)于二元連續(xù)高斯信號(hào)和高斯噪聲討論了復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：當(dāng)信號(hào)完全在閾上時(shí)，隨機(jī)諧振現(xiàn)象不存在：當(dāng)信號(hào)有閩下成分時(shí)，單閾值系統(tǒng)中無(wú)隨機(jī)諧振現(xiàn)象，而求和閡值網(wǎng)絡(luò)中該現(xiàn)象存在；當(dāng)信號(hào)主要為閾下成分時(shí)，無(wú)論單閾值系統(tǒng)還是求和閾值網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)諧振現(xiàn)象都存在。隨機(jī)諧振的功效隨著閡值單元數(shù)的增加而迅速提高。 第四部分首先介紹Fisher信息在信號(hào)估計(jì)中的作用。接著以該信息為測(cè)度討論廣義高斯噪聲下單閾值系

5、統(tǒng)和兩種閾值網(wǎng)絡(luò)(求和閾值網(wǎng)絡(luò)、極大閾值網(wǎng)絡(luò))中的隨機(jī)諧振現(xiàn)象。隨著廣義高斯噪聲分布中指數(shù)參數(shù)變小、噪聲分布拖尾變厚和分布脈沖變窄，隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振的功效降低；隨著網(wǎng)絡(luò)中閾值單元數(shù)的增加，兩種閾值網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振的功效能迅速增強(qiáng)，特別是求和閾值網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振的功效成比例增強(qiáng)。 第五部分基于互信息討論噪聲對(duì)隨機(jī)諧振的影響。對(duì)于單峰廣義高斯噪聲，僅當(dāng)信號(hào)在閾下時(shí)隨機(jī)諧振現(xiàn)象存在。隨機(jī)諧振的功效如同F(xiàn)is

6、her信息一樣，隨廣義高斯噪聲分布指數(shù)的減小而降低。當(dāng)閾值噪聲為雙峰高斯混合噪聲時(shí)，如同信號(hào)檢測(cè)一樣，隨著閾值變化系統(tǒng)顯示出不同情況的隨機(jī)諧振現(xiàn)象，特別是在單閾值系統(tǒng)中也存在閾上隨機(jī)諧振現(xiàn)象。接著討論隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振與噪聲分布中參數(shù)之間的關(guān)系。在求和閾值網(wǎng)絡(luò)中隨著閾值單元數(shù)的增加，隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振的功效同樣顯著增強(qiáng)。 第六部分基于相關(guān)系數(shù)在極大閾值網(wǎng)絡(luò)中討論了 4 種典型單峰噪聲和雙峰高斯混合噪聲的隨機(jī)諧振現(xiàn)象。對(duì)于

7、單峰噪聲僅當(dāng)信號(hào)在閾下時(shí)隨機(jī)諧振現(xiàn)象存在，并且隨著極大閾值網(wǎng)絡(luò)中閾值單元數(shù)的增加，相關(guān)系數(shù)的最大值迅速增大到1，隨機(jī)諧振功效迅速提高。給出兩個(gè)定理，證明對(duì)于單峰噪聲和閾下信號(hào)，極大閾值網(wǎng)絡(luò)總能顯示出隨機(jī)諧振現(xiàn)象。對(duì)于雙峰高斯混合噪聲，在單閾值系統(tǒng)中得到與信號(hào)檢測(cè)和互信息等相似的隨機(jī)諧振情況。在極大閾值網(wǎng)絡(luò)中，隨著閾值單元數(shù)的增加，閾下信號(hào)的隨機(jī)諧振功效迅速提高：而閾上信號(hào)的隨機(jī)諧振功效則先增加再逐漸降低。 第七部分分別基于平均信

8、噪比在單個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)中和基于相關(guān)系數(shù)在離散時(shí)間系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中討論了隨機(jī)諧振現(xiàn)象。在單個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)中：對(duì)于廣義高斯噪聲，當(dāng)輸入的方波信號(hào)或余弦信號(hào)在閾下時(shí)，隨機(jī)諧振現(xiàn)象存在；隨機(jī)諧振的功效隨著閾值的增加或廣義噪聲分布的指數(shù)參數(shù)減小而降低；對(duì)于任意的廣義高斯噪聲，存在一個(gè)噪聲強(qiáng)度范圍，其間系統(tǒng)的輸出信噪比大于其輸入信噪比，即輸出輸入信噪比增益大于1。在離散時(shí)間系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中：當(dāng)輸入為方波信號(hào)時(shí)，只有當(dāng)信號(hào)在閾下時(shí)，基于相關(guān)系數(shù)的隨機(jī)諧振現(xiàn)象才存

9、在：但當(dāng)輸入為余弦信號(hào)時(shí)，則無(wú)論信號(hào)在閾下還是在閾上，基于相關(guān)系數(shù)的隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振都存在；隨著網(wǎng)絡(luò)中閾值單元數(shù)的增加或閾值的降低，隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振的功效顯著增強(qiáng)，同樣存在一個(gè)噪聲強(qiáng)度范圍，其間輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相關(guān)系數(shù)大于含噪信號(hào)與輸入信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。離散系統(tǒng)及其網(wǎng)絡(luò)有助于信號(hào)處理。以上結(jié)果和發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步表明和證實(shí)隨機(jī)諧振和閾上隨機(jī)諧振是一種較復(fù)雜的物理現(xiàn)象，它們既與信號(hào)性質(zhì)有關(guān)，也與噪聲分布有關(guān)，還與度量隨機(jī)諧振的測(cè)度以