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1、陜西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文框架及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用姓名:郭曉旋申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:李萬(wàn)社20070501AbslractFrameandapplicationinsignalprocessingGuoXiaoxuanAbstractWaveletanalysismademilestonelikeprogressintheFourieranalysishistoryitisaneme’fgjngdisciplinew
2、hichdevelpoedrapidlyintherecentyearsitsapplicationdomainisveryextensive,includingmanymatematiesdisciplines,signalanalysis,pictureprocessing,quantummechanicsandsoonmanyaspectsNowitisamaintoolinwaveletanalysisFametheoryder
3、ivesfromthesignalprocessingIn1952,DuffinandShafferintroducedtheconceptofframeforHilbertspacesinordertostudysomedeepprobleminnonharmonicFourierseriesWhenwavelettheoryisboomingDaubechies,GrossmanandMeyerconnectedcontinuous
4、wavelettransformswithframestheoryandintroducedwaveletframesTodayframestheoryhavebeenwidelyusedinwaveletanalysis,signalanalysis,imageprocessing,numericalanalysis,BanachspacestheoryetcThispapermainlytalksaboutthetheoryoffr
5、ameandpurtabationtheroyofflameTheresultsthatarequotedinthispaperaremostlyclassicalconclusionsorthenewestconclusionswhichshowtheresearchlevelandthedevelopingdirectionOnthebasisoftheresults,thispapergeneralizessomeresultsa
6、ndgivessomenewresultsThispaperiscomposedoffourparts:Thechapter1isallintroductionwhichsummarizestheemergence,developmentofwaveletanalysisandflamestheoryThechapter2presentsthebasicpropertiesofflameTheflameisaspecialBessels
7、equence,whichextendstheParsevalequalityoforthonormalbasisinHilbertspacetothetwosidedinequalityingeneralsequenceForeveryv,∈H,wehavef=∑((,,S1正)q)五,herek)嗣ER(T)1isthenoisedataThisshowsthe面framedecompositionhavesomeresistanc
8、etothenoiseWiththeredundancyofframeincreasingtheresistancewillbecomestrongerThereforeitisnecessarytodiscusstheframepropertiesThefirstpartinthechapter3studiesstabalityofframeandwaveletflameinL2(R)Thewaveletframeisaspecial
9、sequencewhichisaframeforL2(R)Thesequenceisacquiredbyaspecialfunctionactedbytwotransforms:dilationoperator吃withrealparameteral,nEZandtranslationoperator‰withrealparameter6o,mEZThefourthchapterdividesintotwoparts,thefirstp
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