Inverse Problems and Application to Motion-Compensated Reconstruction of Rotational X-ray Angiography.pdf

1、根據(jù)逆問題理論，本文利用旋轉(zhuǎn)X射線造影數(shù)據(jù)進(jìn)行基于運動補償?shù)娜S冠狀動脈重建算法研究。首先，本文對逆變換問題在有限維與無限維下的情況分別予以討論。對于無限維情況，我們著重討論其近似逆的求解，即斷層圖像重建領(lǐng)域中的濾波反投影算法。對于有限維的情況，則通過定義體素準(zhǔn)則和投影矩陣對求逆問題進(jìn)行建模。通過基于體素準(zhǔn)則的分解操作，可以將任意物體函數(shù)表示為向量，這是本文研究工作的關(guān)鍵步驟。 接著，本文討論了動態(tài)斷層成像的概念，并指出了其中存

2、在的主要問題，即動態(tài)Radon變換不可逆以及直接重建完整圖像序列是不可行的。本文通過大量的公式定理推導(dǎo)，證明了上述觀點。 然后，本文深入討論了有限維下的動態(tài)求逆問題。由于采用了體素準(zhǔn)則，本文的離散形式的求解公式將允許在矩陣求逆問題中引入基于微分同胚（Diffeomorphism）的已知形變函數(shù)。這一新的動態(tài)逆問題求解方法可以看作為靜態(tài)斷層圖像離散求逆問題的推廣。 接下來，本文將上述離散求解公式應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)X射線造影圖像的三

3、維重建問題中。眾所周知，冠狀動脈的運動幅度較大，無法利用傳統(tǒng)的斷層重建技術(shù)從完整的旋轉(zhuǎn)X射線序列中重建出三維冠狀動脈。因此，我們利用提出的動態(tài)重建方法，估計旋轉(zhuǎn)X射線造影數(shù)據(jù)中冠狀動脈的運動情況。本文中引入了一個三維可形變冠狀動脈模型，通過形變這個三維模型使其與各心動時刻的二維投影相吻合，重建各心動時刻的冠狀動脈三維中軸線。這樣，我們可以得到：（1）冠狀動脈樹在每個心動時刻的位置；（2）三維冠狀動脈模型上中軸點的——對應(yīng)關(guān)系。這一對應(yīng)關(guān)

4、系避免引入中軸配準(zhǔn)操作，從而提高了計算效率。利用中軸點的對應(yīng)關(guān)系，我們建立B樣條形變模型以估計冠狀動脈在不同心動時刻的運動情況。一旦得到運動形變參數(shù)，我們便可采用斷層圖像重建中常用的懲罰最小二乘優(yōu)化方法，重建出指定心動時刻的冠狀動脈。對于懲罰項，則是依據(jù)提高中軸線附近體素的密度值，降低其余體素密度值的準(zhǔn)則進(jìn)行定義。 本文利用模擬數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行實驗，該模擬數(shù)據(jù)由心臟MDCT序列中提取出的冠狀動脈中軸線來生成。能量函數(shù)優(yōu)化采用了梯度