10452.hopf代數(shù)的對(duì)稱(chēng)green環(huán)

1、馬仕紅Hopf代數(shù)的對(duì)稱(chēng)Green環(huán)中文摘要表示環(huán)于上世紀(jì)60年代由JAGreen在研究有限群的模表示時(shí)首次提出，因此表示環(huán)也稱(chēng)為Green環(huán)，它是人們?cè)谘芯緾lebschGordan問(wèn)題，即把任意兩個(gè)不可分解對(duì)象的張量積分解為不可分解對(duì)象的直和時(shí)在monoidal范疇上賦予的環(huán)結(jié)構(gòu)，也就是表示環(huán)1984年，Benson和Carlson在進(jìn)一步發(fā)展這方面工作的基礎(chǔ)上將此應(yīng)用于有限群的模表示理論，推動(dòng)了Green環(huán)的研究與發(fā)展表示環(huán)作為m

2、onoidal范疇的不變量，在monoidal范疇的研究上發(fā)揮著重要的作用。近年來(lái)，Hopf代數(shù)的表示環(huán)引起代數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注，眾多專(zhuān)家學(xué)者在表示環(huán)的研究上取得了豐碩的成果在本篇碩士論文中，我們定義了一類(lèi)Hopf代數(shù)Green環(huán)的一個(gè)重要子環(huán)，即對(duì)稱(chēng)表示環(huán)，并研究其相關(guān)結(jié)構(gòu)本論文共分為三章，第一章給出雙代數(shù)、Hopf代數(shù)、代數(shù)表示、Hopf代數(shù)的表示環(huán)、對(duì)偶模、Green環(huán)上的Z一雙線性型等基本概念，同時(shí)給出了群代數(shù)C&，CA4的表示環(huán)

3、以及G為g／階循環(huán)群時(shí)群代數(shù)CG的表示環(huán)的生成元與生成關(guān)系第二章我們首先給出對(duì)稱(chēng)Green環(huán)的定義以及它的一組Z一基，證明了當(dāng)有限維Hopf代數(shù)為半單時(shí)表示環(huán)上的Z一雙線性型限制在對(duì)稱(chēng)Green環(huán)上是非退化的，以及對(duì)稱(chēng)表示環(huán)s(日)為對(duì)稱(chēng)Z一代數(shù)；其次明確計(jì)算了群代數(shù)C&，CA的對(duì)稱(chēng)Green環(huán)的生成元與生成關(guān)系，研究了當(dāng)G為玎階循環(huán)群時(shí)，群代數(shù)CG的對(duì)稱(chēng)Green環(huán)的生成元個(gè)數(shù)以及聹≤10時(shí)群代數(shù)CG的對(duì)稱(chēng)Green環(huán)的生成元與生成關(guān)

4、系。第三章我們首先給出了Taft代數(shù)上不可分解模的對(duì)偶模公式；其次給出Taft代數(shù)的對(duì)稱(chēng)Green環(huán)作為Z一模的秩以及Taft代數(shù)對(duì)稱(chēng)Green環(huán)的Jacobson根的一組Z一基；最后我們具體計(jì)算了當(dāng)，2=2，3時(shí)Taft代數(shù)的對(duì)稱(chēng)Green環(huán)的生成元與生成關(guān)系關(guān)鍵詞：Green環(huán)，對(duì)稱(chēng)Green環(huán)，Z一雙線性型，Taft代數(shù)，冪零元馬仕紅Hopf代數(shù)的對(duì)稱(chēng)Green環(huán)III目錄中文摘要IAbstractII目錄III引言1第1章預(yù)備知