11646.基于高斯核函數(shù)的非參數(shù)回歸的擾動選擇和局部影響分析

1、分類號分類號密級UDC學(xué)校代碼學(xué)校代碼學(xué)術(shù)碩士研究生學(xué)位論文基于高斯核函數(shù)的非參數(shù)回歸的擾動選擇和局部影響分析學(xué)院（部、所）：學(xué)院（部、所）：統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)（理學(xué)）統(tǒng)計(jì)學(xué)（理學(xué)）姓名：名：田小發(fā)田小發(fā)導(dǎo)師：師：陳飛副教授陳飛副教授論文起止時(shí)間：2015年5月~2016年5月摘要I摘要非參數(shù)回歸很長時(shí)間以來都深受關(guān)注，人們提出了許多解決該問題的方法。在這些非參數(shù)回歸理論中，NadarayaWatson核估計(jì)和

2、局部多項(xiàng)式回歸很受重視。其中，NadarayaWatson核估計(jì)是許多核回歸方法的基礎(chǔ)，而局部多項(xiàng)式回歸能夠有效降低回歸函數(shù)估計(jì)的邊界偏倚。雖然非參數(shù)回歸對異常點(diǎn)的敏感程度較之參數(shù)回歸通常更低一些，但研究有關(guān)因素（如：數(shù)據(jù)點(diǎn)）對回歸函數(shù)估計(jì)的影響仍然是必要的。本論文提出一個(gè)方法，研究基于高斯核函數(shù)的NadarayaWatson核估計(jì)和局部多項(xiàng)式回歸的局部影響分析。由于在這兩種非參數(shù)回歸方法中局部平滑技術(shù)都起到了非常重要的作用，本文在方法

3、設(shè)計(jì)中，不僅考慮了數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響評價(jià)，也考慮了自變量值接近的數(shù)據(jù)點(diǎn)形成的數(shù)據(jù)組的影響評價(jià)。為了避免強(qiáng)影響點(diǎn)或數(shù)據(jù)組之間的掩蓋效應(yīng)，文中方法構(gòu)建于數(shù)據(jù)點(diǎn)或數(shù)據(jù)組的聯(lián)合擾動模式下。上述兩種非參數(shù)回歸方法無一基于似然函數(shù)，且推斷結(jié)果均非向量而是函數(shù)。因此，使用似然位移的方法或針對向量型推斷結(jié)果的方法，如基于廣義影響函數(shù)的方法，均不適用于這兩種非參數(shù)回歸的局部影響分析。文中提出的方法基于一個(gè)回歸位移函數(shù)，該函數(shù)以擾動向量為自變量，刻畫擾動前后回歸

4、函數(shù)估計(jì)的變化，可視為似然位移的思路在非參數(shù)回歸問題中的推廣。在似然位移函數(shù)下定義的諸概念，如影響圖、擾動方向、升截線、法曲率、最大影響方向、影響總計(jì)向量等，均可推廣到回歸位移函數(shù)下。在基于回歸位移函數(shù)的理論框架中，最大影響方向和影響總計(jì)向量仍被用作影響度量統(tǒng)計(jì)量。本文在NadarayaWatson核估計(jì)下和局部線性回歸下（作為局部多項(xiàng)式回歸下的示例），均導(dǎo)出了升截線法曲率的具體表達(dá)式，且說明了它們都是擾動向量的二次型。如此，則最大影響