非線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)數(shù)值解法的研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分是數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中的一個古老而又年輕的領(lǐng)域，是傳統(tǒng)整數(shù)階微積分理論的擴(kuò)展。迄今為止，對于分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究己經(jīng)取得了重大成果，這也為分?jǐn)?shù)階微積分在各學(xué)科中的應(yīng)用又奠定了新的理論基礎(chǔ)。正是由于分?jǐn)?shù)階混沌動力學(xué)系統(tǒng)比整數(shù)階系統(tǒng)具有更為復(fù)雜、豐富的動力學(xué)特性，以及具有隨機(jī)性和不可預(yù)測性增加的優(yōu)點(diǎn)，故而近年來基于分?jǐn)?shù)階微分和積分的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)已在動力學(xué)系統(tǒng)中得以較為廣泛的研究，其中涉及分?jǐn)?shù)階電路、分?jǐn)?shù)階數(shù)字信號處理、分?jǐn)?shù)階動力學(xué)控制

2、系統(tǒng)以及分?jǐn)?shù)階混沌和超混沌、分?jǐn)?shù)階混沌控制與混沌同步、保密通信等多個領(lǐng)域。本文主要的研究內(nèi)容：
　　 ①分?jǐn)?shù)階微積分理論。介紹了分?jǐn)?shù)階微分相關(guān)理論基礎(chǔ)，對分?jǐn)?shù)階微分定義做了比較深入的研究，也將分?jǐn)?shù)階微分與整數(shù)階微分做了比較詳細(xì)的比較。
　　 ②分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解法的研究。對于一般的非線性微分方程，是無法求出其解析解的，因此，在對分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)求解時，大都采用數(shù)值解來近似逼近其解析解。目前大部分都采用頻域解法來求解其

3、數(shù)值解來仿真分?jǐn)?shù)階微分動力學(xué)行為，但經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這種頻域解法的存在一些問題。本文應(yīng)用基于分?jǐn)?shù)階G-L定義的時域求解法、結(jié)合迭代的思想，構(gòu)造出了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一種新的數(shù)值解法。通過兩個實(shí)例分別將這種時域解法與頻域解法得到的數(shù)值解與解析解進(jìn)行了比較，最后說明了此時域解法的有效性。
　　 ③分?jǐn)?shù)階動力學(xué)系統(tǒng)混沌現(xiàn)象。將整數(shù)階蔡氏電路系統(tǒng)和R(o)ssler系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階蔡氏電路系統(tǒng)和R(o)ssler系統(tǒng)，并運(yùn)用了基于分?jǐn)?shù)階時域