兩類分數(shù)階偏微分方程數(shù)值解法.pdf

1、隨著分數(shù)階偏微分方程在理論和實踐上的發(fā)展與應用，它已經(jīng)越來越受到數(shù)學家的重視。相對于整數(shù)階微積分構造的模型，分數(shù)階微積分構造的模型更能符合實際情況。在建立的數(shù)學模型中，分數(shù)階偏微分方程擁有的良好性質(zhì)（記憶性、遺傳性等），是傳統(tǒng)（整數(shù)階）偏微分方程所無法比擬的。因此，對分數(shù)階偏微分方程數(shù)值解法的研究是十分有必要的。本文則是針對時間分數(shù)階色散方程和時間—空間分數(shù)階電報方程進行求解和理論分析，期望其能在工程應用中發(fā)揮作用。
　　首先，利

2、用有限差分法對時間分數(shù)階色散方程的第一邊值問題進行了數(shù)值求解，得出了一個無條件穩(wěn)定，并且收斂的隱式差分格式，通過給出數(shù)值實驗對差分格式的有效性進行了驗證，進一步驗證了理論分析的正確性。接著，對于時間分數(shù)階色散方程的周期邊值問題構造了一個隱式差分格式，并證明了差分格式是無條件穩(wěn)定的，而且是收斂的。并驗證了差分格式的有效性，且通過數(shù)值實驗可以看出該格式具有較高的數(shù)值精度。
　　其次，利用有限差分法對時間—空間分數(shù)階電報方程的第一邊值問