兩類分?jǐn)?shù)階Volterra型積分微分方程的數(shù)值解法.pdf

1、分?jǐn)?shù)階積分微分的出現(xiàn)發(fā)生在基礎(chǔ)物理學(xué)中，它的出現(xiàn)所帶來(lái)的新問(wèn)題使數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分理論產(chǎn)生了極大的興趣。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)階微積分方程能夠更準(zhǔn)確的描述實(shí)際現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)行為，因此在工程學(xué)和物理學(xué)等其他領(lǐng)域都有著很廣泛的應(yīng)用，例如可以應(yīng)用非線性分?jǐn)?shù)階微積分來(lái)模擬地震的非線性振動(dòng)，并且在控制學(xué)中我們也可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分(FDES)的身影。但是通常情況下這類方程很難得到解析解，所以求解其數(shù)值解就變得非常重要且具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　近幾

2、十年來(lái)，學(xué)者們已經(jīng)提出了一些數(shù)值方法用于求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程，如 Adomain分解法、有限差分法、多項(xiàng)式配置法、小波法等。但理論體系仍需進(jìn)一步的完善。因此，本文對(duì)兩類分?jǐn)?shù)階Volterra型積分微分方程的數(shù)值解法進(jìn)行了探討，即非線性分?jǐn)?shù)階 Volterra型積分微分方程和分?jǐn)?shù)階Volterra型人口增長(zhǎng)模型。
　　作為預(yù)備知識(shí)本文第2章節(jié)，介紹了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)基本定義,再生核理論的基本知識(shí)，為下面兩部分再生核的應(yīng)用作鋪墊。