27717.非線性分?jǐn)?shù)階微積分方程邊值問題的解

1、非非非線線線性性性分分分?jǐn)?shù)數(shù)數(shù)階階階微微微積積積分分分方方方程程程邊邊邊值值值問問問題題題的的的解解解研究生姓名:彭雅學(xué)科、專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向:非線性分析及應(yīng)用指導(dǎo)教師:張克梅教授完成時間:2014年3月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文非非非線線線性性性分分分?jǐn)?shù)數(shù)數(shù)階階階微微微積積積分分分方方方程程程邊邊邊值值值問問問題題題的的的解解解摘摘摘要要要隨著現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的快速發(fā)展非線性問題日益成為科研領(lǐng)域的重要問題而非線性泛函分析來源于現(xiàn)代物理學(xué)

2、、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等研究的領(lǐng)域.經(jīng)過科研人員長期探索非線性泛函分析已初步形成體系其理論成果逐漸為各個領(lǐng)域所應(yīng)用成為解決相應(yīng)的非線性問題的重要工具.其中積分邊值問題成為近年來討論的熱點(diǎn)是目前微積分方程研究的重要領(lǐng)域.本文利用錐理論中的不動點(diǎn)定理單調(diào)迭代方法以及錐壓縮映像理論研究了幾類積分邊值問題的解.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:第一章緒論主要介紹本文研究課題的發(fā)展情況.第二章在本章中我們討論了下列非線性分?jǐn)?shù)階微積分方程邊值問題:????????

3、?Dγ0u(t)f(tu(t)(Tu)(t)(Su)(t))=0t∈(01)u(i)(0)=00≤i≤n?2[Dδ0u(t)]t=1=01≤δ≤n?2(2.1.1)其中n?13f∈(JRRRR)(Tu)(t)=∫t0k(ts)u(s)ds(Su)(t)=∫10h(ts)u(s)ds這里k(ts)∈C[DR]h(ts)∈C[JJR]D=(ts)∈R2|0≤s≤t≤1R=[0∞)t∈J=[01].利用錐理論中的不動點(diǎn)定理與壓縮映像原理以及單