27717.非線性分?jǐn)?shù)階微積分方程邊值問(wèn)題的解

1、非非非線線線性性性分分分?jǐn)?shù)數(shù)數(shù)階階階微微微積積積分分分方方方程程程邊邊邊值值值問(wèn)問(wèn)問(wèn)題題題的的的解解解研究生姓名:彭雅學(xué)科、專(zhuān)業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向:非線性分析及應(yīng)用指導(dǎo)教師:張克梅教授完成時(shí)間:2014年3月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文非非非線線線性性性分分分?jǐn)?shù)數(shù)數(shù)階階階微微微積積積分分分方方方程程程邊邊邊值值值問(wèn)問(wèn)問(wèn)題題題的的的解解解摘摘摘要要要隨著現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的快速發(fā)展非線性問(wèn)題日益成為科研領(lǐng)域的重要問(wèn)題而非線性泛函分析來(lái)源于現(xiàn)代物理學(xué)

2、、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等研究的領(lǐng)域.經(jīng)過(guò)科研人員長(zhǎng)期探索非線性泛函分析已初步形成體系其理論成果逐漸為各個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)用成為解決相應(yīng)的非線性問(wèn)題的重要工具.其中積分邊值問(wèn)題成為近年來(lái)討論的熱點(diǎn)是目前微積分方程研究的重要領(lǐng)域.本文利用錐理論中的不動(dòng)點(diǎn)定理單調(diào)迭代方法以及錐壓縮映像理論研究了幾類(lèi)積分邊值問(wèn)題的解.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:第一章緒論主要介紹本文研究課題的發(fā)展情況.第二章在本章中我們討論了下列非線性分?jǐn)?shù)階微積分方程邊值問(wèn)題:????????

3、?Dγ0u(t)f(tu(t)(Tu)(t)(Su)(t))=0t∈(01)u(i)(0)=00≤i≤n?2[Dδ0u(t)]t=1=01≤δ≤n?2(2.1.1)其中n?13f∈(JRRRR)(Tu)(t)=∫t0k(ts)u(s)ds(Su)(t)=∫10h(ts)u(s)ds這里k(ts)∈C[DR]h(ts)∈C[JJR]D=(ts)∈R2|0≤s≤t≤1R=[0∞)t∈J=[01].利用錐理論中的不動(dòng)點(diǎn)定理與壓縮映像原理以及單