30625.幾類新的時滯積分不等式及其應(yīng)用

1、幾幾幾類類類新新新的的的時時時滯滯滯積積積分分分不不不等等等式式式及及及其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用研究生姓名:馮佳慧學(xué)科、專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向:微分方程及應(yīng)用指導(dǎo)教師:孟凡偉教授完成時間:2014年4月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文幾幾幾類類類新新新的的的時時時滯滯滯積積積分分分不不不等等等式式式及及及其其其應(yīng)應(yīng)應(yīng)用用用摘摘摘要要要積分不等式在微分、積分方程理論應(yīng)用與研究中具有非常重要的意義.對無法求出或者很難求出解的非線性微分方程來說我們可以利用

2、相關(guān)積分不等式的結(jié)論對這類方程的解進行估計從而可以證明解的存在性、唯一性、有界性、穩(wěn)定性等性質(zhì).正是因為積分不等式有著很實際的應(yīng)用價值近年來許多學(xué)者對積分不等式進行了大量的研究和推廣使得積分不等式不斷得到發(fā)展應(yīng)用領(lǐng)域也逐漸擴大.本文是以文獻[616]中的積分不等式為基礎(chǔ)建立了幾類新的時滯積分不等式推導(dǎo)出其未知函數(shù)的顯式界利用所得結(jié)果討論它們在一些積分方程和微分方程解的性質(zhì)方面的應(yīng)用.本文所得結(jié)論推廣了文獻[616]中相關(guān)結(jié)論.根據(jù)內(nèi)容本

3、文分為以下三章:第一章緒論主要介紹本文的研究背景及研究現(xiàn)狀.第二章本章是在文獻[6]的基礎(chǔ)上將文獻[6]中的Gronwall?Bellman?Pachpatte型積分不等式推廣成時滯積分不等式如將x(t)≤x0[∫t0f(s)x(s)ds]2∫t0f(s)x(s)[x(s)2∫s0f(λ)x(λ)dλ]ds推廣成x(t)≤x0[∫t0f(s)x(s)ds]2∫t0f(s)x(s)[x(s)2∫s0f(λ)x(λ)dλ]ds[∫α(t)0