幾類經(jīng)典算子不等式及其應(yīng)用研究.pdf

1、算子理論產(chǎn)生于二十世紀(jì)初，是泛函分析理論重要的組成部分，不僅深入到矩陣?yán)碚?、運(yùn)籌學(xué)與控制理論、統(tǒng)計學(xué)等眾多理論研究學(xué)科，而且在量子力學(xué)、微分動力系統(tǒng)等許多應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域中都有著廣泛的實際應(yīng)用，是一個十分廣闊的研究領(lǐng)域。作為算子理論中重要的一分支，算子不等式的研究就顯得尤為重要，尤其是一些經(jīng)典算子不等式的研究。近年來，越來越多新型的算子不等式版本展示出來，在方法與技巧上也體現(xiàn)出多元化，以及這些算子不等式在交叉應(yīng)用學(xué)科中的深入或拓展應(yīng)用。因此

2、對算子不等式做更深入的研究是非常必要的。
　　本文借助于連續(xù)函數(shù)的凹凸性，矩陣的譜分解，Hermite范數(shù)的酉不變性以及函數(shù)演算等工具，將幾類經(jīng)典算子不等式加以推廣并給出一系列重要的算子不等式。主要研究工作有：
　　1.推廣算術(shù)、幾何平均算子不等式的適用范圍，并得到相應(yīng)的一系列準(zhǔn)算術(shù)–幾何平均算子不等關(guān)系式。
　　2.基于算子函數(shù)的單調(diào)性原理及細(xì)化的標(biāo)量形式的Young及其逆不等式，給出相應(yīng)Young及其逆的算子版本的

3、不等式。
　　3.運(yùn)用Hilbert-Schmidt范數(shù)的酉不變性及改進(jìn)的標(biāo)量形式的Young及其逆不等式，建立新的Young及其逆的矩陣版本的不等式。
　　4.引入Kantorovich常數(shù)，得到多參數(shù)具有Kantorovich常數(shù)的Young及其逆的標(biāo)量形式以及相應(yīng)的算子形式的不等式，其中也包括一些Heinz型的均值算子不等式。
　　5.借助連續(xù)凸函數(shù)的性質(zhì)，給出酉不變范數(shù)下Heinz均值算子與Heron均值算子之