matlab課程設計-- 三階系統(tǒng)綜合分析與介紹

1、<p>　　設計說明書 </p><p>　　設 計 題 目 三階系統(tǒng)綜合分析與介紹 </p><p>　　完 成 日 期 2013 年 9 月 6 日 </p><p>　　專 業(yè) 班 級

2、 </p><p>　　設 計 者 </p><p>　　指 導 教 師 </p><p><b>　　目 錄</

3、b></p><p><b>　　前 言2</b></p><p>　　第一章 設計要求3</p><p>　　第二章 k值討論3</p><p>　　第三章 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差討論4</p><p>　　3.1 位置誤差系數5</p><p>　　3

4、.2 速度誤差系數5</p><p>　　3.3 加速度誤差系數6</p><p>　　3.4 穩(wěn)態(tài)誤差系數6</p><p>　　第四章 利用MATLAB繪制曲線7</p><p>　　4.1 根軌跡討論6</p><p>　　4.2 繪制根軌跡曲線8</p><p&

5、gt;　　4.3 繪制階躍響應曲線9</p><p>　　4.4 頻域特性分析10</p><p>　　4.5 相裕角度及幅值角度12</p><p>　　第五章 穩(wěn)定性分析12</p><p>　　5.1 死區(qū)特性環(huán)節(jié)的描述函數13</p><p>　　5.2 負倒函數及奈氏圖判斷穩(wěn)定性14<

6、;/p><p><b>　　總結與體會16</b></p><p><b>　　參考文獻17</b></p><p><b>　　前 言</b></p><p>　　MATLAB軟件提供了豐富的矩陣處理功能，使用簡單，很快收到控制界研究者的普遍重視，并陸續(xù)開發(fā)了各種工具箱，如控

7、制系統(tǒng)工具箱，系統(tǒng)辨識工具箱及仿真環(huán)境simulink等。該軟件是由美國Mathwork公司于二十世紀八十年代推向市場，其名稱全稱源自于Matrix Laboratory,。MATLAB將高性能的數值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內置函數，從而被廣泛的應用于科學計算、控制系統(tǒng)和信息處理等領域的分析、仿真和設計工作。</p><p>　　MATLAB軟件包括五大通用功能，數值計算功能（Nemeric）、符號

8、運算功能（Symbolic）、數據可視化功能（Graphic）、數字圖形文字統(tǒng)一處理功能（Notebook）和建模仿真可視化功能（Simulink）。其中，符號運算功能的實現是通過請求MAPLE內核計算并將結果返回到MATLAB命令窗口。該軟件有三大特點，一是功能強大；二是界面友善、語言自然；三是開放性強。目前，Mathworks公司已推出30多個應用工具箱。MATLAB在線性代數、矩陣分析、數值及優(yōu)化、數值統(tǒng)計和隨機信號分析、電路與系

9、統(tǒng)、系統(tǒng)動力學、次那好和圖像處理、控制理論分析和系統(tǒng)設計、過程控制、建模和仿真、通信系統(tǒng)以及財政金融等眾多領域的理論研究和工程設計中得到了廣泛應用。</p><p>　　MATLAB作為一種應用軟件，近年來在自動控制領域做出了顯著貢獻。廣泛應用于領域分析、頻域分析，使自動控制系統(tǒng)研究直觀、清晰。</p><p><b>　　第一章 設計要求</b></p>

10、;<p>　　三階系統(tǒng)是以三級微分方程為運動方程的控制系統(tǒng)。在控制工程中，三階系統(tǒng)非常普遍，其動態(tài)性能指標的確定是比較復雜。在工程上常采用閉環(huán)主導極點的概念對三階系統(tǒng)進行近似分析，或直接用MATLAB軟件進行高階系統(tǒng)分析。在課程設計中，要掌握用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡和系統(tǒng)響應曲線，用系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點來估算三系統(tǒng)的動態(tài)性能，以及在比較點與開環(huán)傳遞函數之間加一個非線性環(huán)節(jié)判斷其穩(wěn)定性。</p><

11、p>　　第二章 對于參數k的討論</p><p>　　2.1當-8為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點時，K的取值</p><p>　　由圖1的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為</p><p><b>　　（2）</b></p><p><b>　　閉環(huán)特征方程式為</b></p><p>&l

12、t;b>　?。?）</b></p><p>　　因為-8為閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點，把s=-8代入上式中解得</p><p><b>　　K=80</b></p><p>　　2.2當主導極點阻尼比為0.7時，K的取值</p><p>　　如果在所有的閉環(huán)極點中，距虛軸最近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其他閉環(huán)極

13、點遠離虛軸，那么虛軸最近的閉環(huán)極點所對應的時間在響應過程中起主導作用，這樣的閉環(huán)極點就稱為閉環(huán)主導極點。在控制工程實踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具有較快的響應速度，又具有一定的阻尼程度，此外還要求減少死區(qū)間、間隙和庫侖摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調整到系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共軛主導極點。這時，可以用二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標來估算高階系統(tǒng)的性能。</p><p>　　由于主導極點阻尼比=0.7<

14、;1,屬于欠阻尼系統(tǒng)。由公式得：</p><p>　　= （4）</p><p>　　設系統(tǒng)的自然頻率為，阻尼比，由上述用閉環(huán)主導極點分析高階系統(tǒng)的方法可知，距虛軸最近的一對閉環(huán)共軛主導極點為：</p><p>　　代入數據： </p><p><b>　　閉環(huán)特

15、征方程式為</b></p><p>　　代入s的方程化簡得:</p><p>　　0.686-12.6+k+(0.686-8.82+12.6)=0 （5）</p><p>　　令上式的虛部為零得：0.686-8.82+12.6=0 （6）</p><p>　　=1.637或=11.22

16、0（舍去）</p><p>　　再令實部為零得: 0.686-12.6+k=0 （7）</p><p>　　代入=1.637得出： k=17.617</p><p>　　第三章 對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的討論</p><p>　　系統(tǒng)的誤差e(t)一般定義為輸出量的希望值與實際值之差，一般情況下采用

17、從系統(tǒng)輸入端定義的誤差e(t)來進行計算分析?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定系統(tǒng)誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以表示</p><p><b>　　（8）</b></p><p><b>　　3.1位置誤差系數</b></p><p>　　對于單位階躍輸入，R(s)=1/s,求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為</p><p&g

18、t;<b>　?。?）</b></p><p>　　令，稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數。</p><p><b>　　穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 </b></p><p>　　在單位階躍輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差。對于0型系統(tǒng)，=0，則=；當1時，=。</p><p>　　由圖1系統(tǒng)得： = (=1

19、7.617)</p><p><b>　　由上式得=1，則=</b></p><p><b>　　==0</b></p><p><b>　　3.2速度誤差系數</b></p><p>　　對于單位斜坡輸入，此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為</p><p><

20、b>　?。?0）</b></p><p>　　稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數。 </p><p>　　于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 ，在單位斜坡輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于速度誤差系數。</p><p>　　由圖1系統(tǒng)得：===0.979</p><p><b>　　=1.021 </b></p><

21、p>　　3.3加速度誤差系數</p><p>　　對于單位拋物線輸入，此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 </p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　令 </p><p>　　稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數。于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示

22、為</p><p>　　對于2型系統(tǒng)， （12）</p><p>　　于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為</p><p>　　則對于圖1系統(tǒng)得：==0</p><p><b>　　=</b></p><p>　　3.4輸入信號為時的穩(wěn)態(tài)誤差</p><

23、p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 (=17.617)</p><p><b>　　當時，=，==0</b></p><p>　　當時，=0.979，=2.554</p><p><b>　　當時，=0，=</b></p><p><b>　　則當輸入信號為時</b><

24、;/p><p><b>　　=++=</b></p><p>　　第四章 利用MATLAB進行曲線繪制</p><p>　　4.1三階系統(tǒng)的根軌跡</p><p><b>　　圖1系統(tǒng)結構圖</b></p><p>　　由圖1可得，三階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：</p>

25、<p>　　G（s）= （1）</p><p>　　4.1.1根軌跡的起點、終點以及條數：</p><p>　　根軌跡起于開環(huán)極點（包括無限極點），終于開環(huán)零點（包括開環(huán)零點）。以×來表示的開環(huán)極點，其分布如圖1所示。系統(tǒng)有三個極點（n=3）,沒有零點m=0）,即有三條根軌跡分支，它們的起始點為開環(huán)極點(0，-3，-6)。因為

26、沒有開環(huán)零點，所以三條根軌跡分支均沿著漸近線趨向無限遠處。</p><p>　　4.1.2實軸上的根軌跡</p><p>　　由規(guī)則4（根軌跡在實軸上的分布，實軸上的某一區(qū)域，若是右邊開環(huán)實數零、極點個數之和為奇數，則該區(qū)域必是根軌跡）可知,實軸上的[0,-1] 和 [-2, -∞]區(qū)域比是根軌跡。</p><p>　　4.1.3確定根軌跡的漸近線</p>

27、;<p>　　本系統(tǒng)根軌跡的漸近線有三條，據其與實軸的夾角公式:</p><p>　　把n=3,m=0代入求得：</p><p>　　漸近線與實軸的交點為：</p><p>　　4.1.4確定分離點</p><p>　　該系統(tǒng)中沒有有限零點，由法則五得：</p><p><b>　　于是分離點方

28、程為：</b></p><p>　　4.1.5根軌跡與虛軸的交點</p><p><b>　　閉環(huán)特征方程式為</b></p><p>　　對上式應用勞斯判據，有：</p><p>　　1 18</p><p>　　9 k</p&

29、gt;<p><b>　　k</b></p><p>　　令勞斯表中行的首項為零，得k= 162,根據行的系數，得輔助方程</p><p><b>　　9+k=0</b></p><p>　　代k=162并令s=jw,解得交點坐標w=4.24</p><p>　　4.2用MATLAB繪

30、制根軌跡</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p><p>　　num=[1];den=[1 9 18 0]</p><p>　　sys=tf(num,den)</p><p>　　rlocus(sys)</p><p>　　Transfer function:</p&

31、gt;<p><b>　　1</b></p><p>　　------------------</p><p>　　s^3 + 9 s^2 + 18 s</p><p>　　MATLAB產生的根軌跡如圖2所示：</p><p>　　圖2 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　4.3用

32、Matlab繪制單位階躍響應曲線</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p><p><b>　　k=17.617</b></p><p>　　G=tf([k],[1,9,18,k])</p><p><b>　　step(G)</b></p>

33、<p>　　即系統(tǒng)單位階躍相應曲線為圖3所示：</p><p>　　圖3系統(tǒng)單位階躍相應曲線</p><p>　　4.4頻域特性分析 </p><p>　　4.4.1繪制系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist曲線</p><p>　　開環(huán)傳遞函數為 </p><p>　　G=tf([17.617],[

34、1 9 18 0]);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　margin(G);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　Nyquist(G);</p><p>　　axis equal</p&

35、gt;<p>　　即系統(tǒng)的Bode圖為圖4和Nyquist曲線為圖5。</p><p>　　圖4開環(huán)傳遞函數的Bode圖</p><p>　　圖5 開環(huán)傳遞函數Nyquist曲線 </p><p>　　4.5相角裕度和幅值裕度</p><p>　　相角裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再后度，則系

36、統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。設為系統(tǒng)的截止頻率，顯然：</p><p>　　由上式可得： =1</p><p>　　解得： =0.92 rad/s</p><p>　　相角裕度： =64.1</p><p>　　幅值裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大倍，則系統(tǒng)將處

37、于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。設為系統(tǒng)的穿越頻率，則在處的相角： = ； </p><p>　　由上式得 =180</p><p>　　4.24 rad/s</p><p>　　幅值裕度為 =19.3</p><p>　　上述為筆算結果，通過MATLAB繪制的Bode圖中得到的相角裕度為，幅值裕度為19.3，兩種方法得到結果完

38、全吻合。</p><p>　　第五章 加入非線性環(huán)節(jié)判斷穩(wěn)定性</p><p>　　圖6加非線性環(huán)節(jié)系統(tǒng)結構圖</p><p>　　在比較點與開環(huán)傳遞函數之間加一個死區(qū)特性非線性環(huán)節(jié)，如圖6所示。</p><p>　　5.1求死區(qū)特性環(huán)節(jié)的描述函數</p><p>　　由正弦輸入信號、死區(qū)特性可得死區(qū)特性環(huán)節(jié)輸出的數

39、學表達式為</p><p>　　由于為奇函數，所以=0,,而又為半周期內對稱，故</p><p>　　死區(qū)特性的描述函數為</p><p>　　代入得： </p><p>　　5.2根據負倒描述函

40、數和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　據圖2得，對于線性環(huán)節(jié)，</p><p>　　非線性環(huán)節(jié)為死區(qū)特性，負倒描述函數為</p><p>　　即的曲線如圖7中橫軸射線所示。</p><p>　　圖中的Nyquist曲線沒有包圍曲線。根據非線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據（若曲線不包圍負倒數描述函數曲線，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定;若包圍，則系統(tǒng)不穩(wěn)

41、定），判定該非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　圖7負倒描述函數曲線與的Nyquist曲線</p><p><b>　　六 總結與體會</b></p><p>　　一周的課程設計雖然短暫，但是卻讓我們獲益良多，在多方面都有所提高。 </p><p>　　通過這次MATLAB課程設計，綜合運用本專業(yè)所學課程的理論和生產

42、實際知識進行訓練，從而培養(yǎng)和提高學生獨立工作能力，鞏固與擴充了課程所學的內容，掌握中央空調系統(tǒng)相關知識，對于變頻器有了進一步了解，提高了計算能力，繪圖能力，熟悉了規(guī)范和標準，同時各科相關的課程都有了全面的復習，獨立思考的能力也有了提高。在這次設計過程中，體會了學以致用、突出自己勞動成果的喜悅心情，從中發(fā)現自己平時學習的不足和薄弱環(huán)節(jié)，從而加以彌補。</p><p>　　根軌跡法是一種十分便捷得分析和設計線性定?？?/p>

43、制系統(tǒng)的圖解方法，了解到根軌跡的基本概念、根軌跡與系統(tǒng)性能之間的關系，并從閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點之間的關系推導出根軌跡方程，把他轉化為常用的相角條件和模值條件形式，最終會出根軌跡。對于不能采用一、二及系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，其動態(tài)性能指標的確定比較復雜，通過用閉環(huán)主導極點的概念對高階系統(tǒng)進行近似分析，從而得到高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的估算公式。</p><p>　　在設計過程中，與同學分工設計，和同學們相互探討，

44、相互學習，相互監(jiān)督。學會了合作，學會了運籌帷幄，學會了寬容，學會了理解，也學會了做人與處世。完成一項任務，與人交際是必不可少的，我們必須鍛煉這一能力。而課程設計恰恰培養(yǎng)了這一點。 課程設計是我們專業(yè)課程知識綜合應用的實踐訓練，這是我們邁向社會，從事職業(yè)工作前一個必不少的過程．”千里之行始于足下”，通過這次課程設計，我深深體會到這句千古名言的真正含義．我今天認真的進行課程設計，學會腳踏實地邁開這一步，就是為明天能穩(wěn)健地在社會大潮中