畢業(yè)論文----基于雙garch的股票風(fēng)險預(yù)測

1、<p>　　畢 業(yè) 論 文（設(shè)計）</p><p>　　題 目：基于雙GARCH的股票風(fēng)險預(yù)測 </p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　1982年，Engle教授提出ARCH模型，給計量經(jīng)濟(jì)學(xué)帶來了新的建模方法。自那以后，一系列以ARCH為基礎(chǔ)的模型相繼被建立。資本市場的波動被看成是資產(chǎn)面臨的風(fēng)險。投資

2、者最為關(guān)心資產(chǎn)在未來面臨的風(fēng)險大小，從而幾乎每個投資者都想盡辦法去預(yù)測資產(chǎn)的價格走勢和資產(chǎn)未來的風(fēng)險。本文旨在建立一個能夠幫助投資者預(yù)測股票波動變化的模型。本文中的模型以被廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域的ARCH-M模型為基礎(chǔ)。獨特之處在于引入了市場波動作為資產(chǎn)波動方程的一個解釋變量，從而將單項資產(chǎn)波動變化過程與市場波動變化過程聯(lián)系起來。在模型中，舍棄了正態(tài)分布假設(shè)，以更一般化的“廣義誤差分布”取而代之。另一個創(chuàng)新之處是，本文提出了一種全新的密集計

3、算法用以估計方程參數(shù)，將復(fù)雜的優(yōu)化過程轉(zhuǎn)換成高密度的計算機(jī)運算。本文最后還選擇了一個實例用以對新模型的可行性和預(yù)測能力進(jìn)行驗證。</p><p>　　關(guān)鍵詞：ARCH模型 廣義誤差分布 密集計算法 MonteCarlo模擬</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Since professor Engle pu

4、t forward the ARCH model in 1982, which refreshed the modeling method in econometric, a series of models based on the ARCH model has been established. The volatility in capital market has always been considered to be the

5、 risk that the asset might take, which is what the investors concern most. Therefore, hardly any investors do not make effort to predicate the price trend of their asset and the future risk their asset might take. This t

6、hesis aims to build such a model so </p><p>　　Key Words: ARCH ; Generalized Error Distribution; Computationally intensive methods; MonteCarlo Simulation</p><p><b>　　目 錄</b></p&

7、gt;<p>　　一、緒論………………………………………………………………………（1）</p><p>　　二、國外研究回顧……………………………………………………………（2）</p><p>　　三、模型的建立………………………………………………………………（3）</p><p>　?。ㄒ唬┖喗榧捌洳蛔恪?）<

8、/p><p>　?。ǘ╇p模型………………………………………………………（4）</p><p>　?。ㄈV義誤差分布………………………………………………………（6）</p><p>　　1．廣義誤差分布簡介………………………………………………………（6）</p><p>　　2. 本模型中的廣義誤差分布………………………………………………（6）

9、</p><p>　?。ㄋ模﹨?shù)估計……………………………………………………………（7）</p><p>　　（五）參數(shù)的顯著性檢驗…………………………………………………（9）</p><p>　?。╊A(yù)測…………………………………………………………………（9）</p><p>　　四、實證分析……………………………………………………………

10、…（9）</p><p>　　（一）描述性統(tǒng)計量………………………………………………………（9）</p><p>　?。ǘ┠Ｐ驮O(shè)定……………………………………………………………（11）</p><p>　　（三）模型的參數(shù)估計……………………………………………………（12）</p><p>　　1．估計方法……………………………………………

11、……………………（12）</p><p>　　2．密集算法………………………………………………………………（12）</p><p>　　3．計算機(jī)編程實現(xiàn)與估計結(jié)果……………………………………………（13）</p><p>　　4．預(yù)測………………………………………………………………………（15）</p><p>　　5．創(chuàng)新與不足……………

12、…………………………………………………（17）</p><p>　　五、結(jié)論……………………………………………………………………（17）</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………（19）</p><p>　　附錄…………………………………………………………………………（20）</p><p>　　附錄A

13、………………………………………………………………………（20）</p><p>　　附錄B………………………………………………………………………（23）</p><p>　　致謝…………………………………………………………………………（24）</p><p><b>　　一 、緒論</b></p><p>　　眾所周知，

14、投資者對股票市場股價的預(yù)測從來沒有停止過?？上?，在現(xiàn)代投資理論建立之前，也就是1952年馬科維茨建立起“均值—方差”分析框架時，投資者對股票走勢的分析大多都停留在感性的基礎(chǔ)上，缺乏嚴(yán)格的數(shù)理分析基礎(chǔ)。</p><p>　　股票價值的預(yù)測主要看重兩方面：一是股票的收益，二是股票的風(fēng)險。威廉夏普等人建立的資本資產(chǎn)定價模型表明，股票的收益是與其所承受的風(fēng)險成正比的。風(fēng)險被分成兩類，一是系統(tǒng)風(fēng)險，二是非系統(tǒng)風(fēng)險。CAPM

15、表明市場只對系統(tǒng)風(fēng)險提供回報，對非系統(tǒng)風(fēng)險不提供回報，只能通過投資組合方式予以降低。</p><p>　　金融時間序列具有其獨特的特性：比如金融時間序列分布的“尖峰厚尾”，“大誤差和小誤差有成群出現(xiàn)的趨勢”等。如果用傳統(tǒng)的“自回歸移動平均模型”將無法解釋這一現(xiàn)象。主要原因是，自回歸移動平均模型假定方差是常數(shù)，從而假定了時間序列在任何時候的波動都相同。而現(xiàn)實社會中，數(shù)據(jù)的波動通常不是常量而是受市場信息影響的變量。&

16、lt;/p><p>　　有鑒于此，Engle（1982）指出“最近的過去提供了未來一期內(nèi)方差的信息”，他把方差不變的假設(shè)擴(kuò)展為方差是過去信息條件下的條件方差，從而提出了ARCH模型。</p><p>　　ARCH模型很好滴刻畫了時間序列的波動集群效應(yīng)，并且在誤差正態(tài)性假設(shè)假設(shè)下部分解釋了分布的“尖峰厚尾”現(xiàn)象。美中不足的是該模型設(shè)定方差為過去干擾項平方的線性函數(shù)，如果估計出來的參數(shù)值為負(fù)數(shù)的話

17、，方差過程就會產(chǎn)生錯誤。Engle本人的解決方法時，對波動方程參數(shù)施加了特別的限制，他賦予不同時期的過去干擾項以不同的權(quán)重，離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的時期其權(quán)重越低，從而保證了系數(shù)的為正。</p><p>　　Bollerslev（1986）則將方差本身的滯后項也納入了方差方程，建立了GARCH模型。比較一下ARCH和GARCH模型，它們的不同點體現(xiàn)在前者的波動方程可以看做一個移動平均過程，后者則進(jìn)一步添加了方差的自回歸項形成

18、了一個自回歸移動平均過程。</p><p>　　隨后，Engle,Lilie和Robins（1987）又提出了ARCH-M模型。該模型根據(jù)CAPM的結(jié)論，將金融資產(chǎn)的方差作為資產(chǎn)收益的一個解釋變量。同時，資產(chǎn)的方差假定服從一個自回歸過程。</p><p>　　本文用兩組方程描述股票波動的變化過程。在ARCH-M模型的基礎(chǔ)上，假定股票方差服從一個廣義自回歸過程，同時，還將市場指數(shù)的方差作為股

19、票方差的一個解釋變量。市場指數(shù)的方差則服從另一個廣義自回歸過程。</p><p>　　本文先從ARCH-M入手，討論該模型的不足之處，隨后提出改進(jìn)的模型。本文后半部分將對新模型進(jìn)行實證分析，選取“中國銀行” 股票作為待預(yù)測對象，選取“上證180”指數(shù)代表市場收益。</p><p><b>　　二、國外研究回顧</b></p><p>　　196

20、4年，William Sharpe提出了資本資產(chǎn)定價模型。該模型是第一個資產(chǎn)定價的一般均衡模型，其結(jié)果顯示：資產(chǎn)的超額回報與其承擔(dān)的風(fēng)險成正比，且市場只對資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險給與回報，對非系統(tǒng)風(fēng)險不給于回報。</p><p>　　1982年，Robert Engle指出“最近的過去提供了未來一期內(nèi)方差的信息”，他把方差不變的假設(shè)擴(kuò)展為方差是過去信息條件下的條件方差。他假定這個關(guān)系是：</p><p&

21、gt;　　其中為條件方差，為隨機(jī)干擾項的第i期滯后，為純高斯白噪音。</p><p>　　設(shè)定中由于將干擾項的條件方差設(shè)定為干擾項本身平方項的函數(shù)，所以在沒有使用外生變量的情況下解決了條件方差。</p><p>　　實踐中通常不是以加的形式而是以積得形式存在，即：</p><p>　　1986年，Bollerslev提出了GARCH模型，他在原來ARCH的基礎(chǔ)上引入

22、了方差的自回歸部分，從而彌補(bǔ)了ARCH的不足。他將條件方差設(shè)定為：</p><p>　　該模型的特點是使用方差自身的滯后項，減少了ARCH模型中對某些系數(shù)的人為限制。GARCH可以看做是以個無限期的ARCH。</p><p>　　1987年，Engle,Lilie和Robins將ARCH模型引入到金融領(lǐng)域,提出了ARCH-M模型（均值），該模型的與眾不同之處在于，它將資產(chǎn)的條件方差作為一個

23、解釋變量納入到收益方程中?！帮L(fēng)險厭惡的投資者會在持有風(fēng)險資產(chǎn)時要求相應(yīng)的風(fēng)險補(bǔ)償” ，資產(chǎn)的風(fēng)險由方差衡量，那么相應(yīng)地回報應(yīng)該包含方差作為解釋變量。</p><p>　　1990年，Nelson提出IGARCH模型（綜合求積），此模型的不同之處在于他在條件方差中加入了以個限制性條件：令自回歸過程的系數(shù)和移動平均過程的系數(shù)和為1。</p><p>　　1991年，Nelson又提出EGARC

24、H模型（指數(shù)），將條件方差方程從原來的線性表達(dá)式改為指數(shù)形式，再對方程兩邊取對數(shù)得到了對數(shù)線性方程。</p><p>　　1994年，Glosten,Jaganathan和Runkle三人提出了TARCH模型，在條件方差的方程中引入了一個虛擬變量用過一控制某一滯后項的影響效應(yīng)，當(dāng)滯后項為負(fù)數(shù)時才納入模型，否則不納入模型。</p><p><b>　　三、模型的建立</b&g

25、t;</p><p><b>　　（一）簡介及其不足</b></p><p>　　CAPM的經(jīng)濟(jì)含義是：均衡狀態(tài)下一項資產(chǎn)的超額回報與它所承受的系統(tǒng)風(fēng)險成正比。在CAPM模型中，系統(tǒng)風(fēng)險由資產(chǎn)的值衡量。投資者投資于某項資產(chǎn)，在其持有期間內(nèi)，承擔(dān)了由于市場波動而造成的資產(chǎn)損失的風(fēng)險，那么投資者到期對資產(chǎn)要求一定的回報是理所當(dāng)然的。</p><p>

26、;<b>　　在CAPM中，</b></p><p>　　是風(fēng)險的價格，稱為風(fēng)險溢價，它被看做是由于投資者承受了風(fēng)險而需要的超額回報。</p><p>　　如果風(fēng)險不用，而用資產(chǎn)的方差來衡量的話，可以預(yù)見預(yù)期收益與方差之間必然存在正的相關(guān)系。</p><p>　　Engle,Lilie和Robins（1987）三人在ARCH模型的基礎(chǔ)上，把方差

27、納入到解釋變量中建立了ARCH-M模型，如下：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中，表示持有一項資產(chǎn)的超額收益；</p><p><b>　　表示風(fēng)險溢價；</b></p><p>　

28、　表示對超額收益的不可預(yù)測沖擊。</p><p>　　首先該模型使用了CAPM里的結(jié)論：承受了風(fēng)險就得到相應(yīng)的回報。與ARCH模型一樣，本模型的條件方差必須施加一些限制條件，如，或者給諸一個遞減的權(quán)重，不然這些參數(shù)可能會出現(xiàn)為負(fù)的結(jié)果。</p><p>　　其次，條件方差被解釋為若干前期不可預(yù)期沖擊的函數(shù)。這里，“若干前期不可預(yù)期沖擊”代表了在前期資產(chǎn)本身沖擊對本期資產(chǎn)的影響。資產(chǎn)前期的信

29、息里包含有前期市場波動的信息。但是，本期的市場沖擊的信息并沒有考慮進(jìn)去。比如某只股票，它的方差除了受到自身前期的影響外，還受到本期市場因素的影響，所以，應(yīng)該把本期市場因素納入到股票方差變動過程中。</p><p>　　還有一點，不可預(yù)測沖擊被假設(shè)為正態(tài)分布，而眾多實踐表明，金融資產(chǎn)回報具有尖峰厚尾的特點，這一點可以用J-B檢驗來驗證。非正態(tài)特征將會造成有限樣本下參數(shù)不再具有有效性。候選的擁有厚尾性特征的分布函數(shù)包

30、括t分布、拉普拉斯分布等。</p><p><b>　?。ǘ╇p模型</b></p><p>　　上面的分析可以知道，當(dāng)前市場的波動作為一個解釋變量，也應(yīng)該納入到股票的波動方程中，模型中放棄干擾項的正態(tài)分布假設(shè)也是必要的。為減少對參數(shù)的額外約束條件，可以借用Bollerslev在建立GARCH模型時的思想，即把波動的滯后項也納入模型。</p><p

31、>　　鑒于此，本文在的基礎(chǔ)上，提出用兩個來描述股票收益的變化過程。模型考慮了以上提到的三個問題，理論上有比傳統(tǒng)模型更好的解釋能力。</p><p><b>　　模型使用兩個過程：</b></p><p>　?。á瘢?， （4.1）</p><p>　　， （4.2）</p>&l

32、t;p><b>　?。?.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　方程組（Ⅰ）描述了股票收益的變化過程，其中為市場收益的條件方差，它來自于另一個過程：</p><p>　?。á颍?， （4.5）</p><p>　　，

33、 （4.6）</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　方程組（Ⅱ）描述了市場收益的變化過程。</p><p>　　兩個方程組中各項參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義如下：</p><p>　　表4-1 模型中各個參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義</p><p>　　方程組（Ⅰ）描述了某只股票的收益

34、變化過程。它表示某只股票的收益率等于它的風(fēng)險溢價加上一個干擾項。其中，風(fēng)險溢價是干擾項方差的線性函數(shù)，干擾項的方差服從一個帶有市場因素的過程。</p><p>　　方程組（Ⅱ）描述了市場收益的變化過程。其中，市場收益等于期望收益率加上干擾項，干擾項的方差服從另一個過程。</p><p><b>　?。ㄈV義誤差分布</b></p><p>　

35、　1. 廣義誤差分布簡介</p><p>　　以上設(shè)定的模型中，干擾項的分布采用“廣義誤差分布”。其密度函數(shù)表示為：</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><b>　　其期望和方差：</b></p><p><b>　?。?.9）</b></p&

36、gt;<p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　均值為0，方差為1的密度函數(shù)圖像如下所示：</p><p>　　圖4-1 不同參數(shù)下標(biāo)準(zhǔn)廣義誤差分布的密度函數(shù)圖像</p><p>　　資料來源：A Generalized Error Distribution,第2頁</p><p>　　

37、2. 本模型中的廣義誤差分布</p><p>　　一般來說，干擾項的正負(fù)干擾平均存在，故在本模型中設(shè)干擾的均值：</p><p><b>　　（4.11）</b></p><p>　　而方差則采用條件方差：</p><p><b>　?。?.12）</b></p><p>　

38、　將以上兩個假設(shè)條件代入前面的密度函數(shù)方程（4.8），可消去其中兩個參數(shù)，化簡后可得的條件密度函數(shù)為：</p><p>　　同理，的條件密度函數(shù)為：</p><p><b>　?。ㄋ模﹨?shù)估計</b></p><p>　　參數(shù)的估計采用條件極大似然估計。由上文知道存在兩個似然函數(shù)，需要對他們分別求最大似然估計量。</p><

39、p>　　因為第一個方程組中包含有第二個方程組的條件方差作為解釋變量，所以從第二個方程組開始估計會使得估計過程更容易理解。</p><p>　　注意到方程（45）可以看做一個不含滯后項的移動平均過程，將它重寫為</p><p>　　將包含帶估計參數(shù)的密度函數(shù)表示為：</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p&

40、gt;　　其中，為包含方程組2中所有待估計參數(shù)的一個向量。</p><p>　　假設(shè)觀測值總共有n個，則每個觀測值的密度函數(shù)為：</p><p>　　那么，樣本似然函數(shù)為以上T個方程之積：</p><p>　　引入廣義誤差分布的條件密度函數(shù)的具體形式，得到方程組（Ⅰ）的條件似然函數(shù)表示為：</p><p>　　取對數(shù)后，對數(shù)似然函數(shù)為：<

41、;/p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　同理，方程組（Ⅱ）的似然函數(shù)表示為</p><p>　　取對數(shù)后，對數(shù)似然函數(shù)為：</p><p><b>　　其中，</b></p>&l

42、t;p>　　值得注意的是前式中由移項得到，此式與方程組（Ⅰ）中的不同的是，它由一個常數(shù)加上一個隨機(jī)干擾產(chǎn)生的，可以把它看做是一個過程。</p><p>　　得到了似然函數(shù)和后，求得使似然函數(shù)值最大的諸參數(shù)的值，便得到方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）的估計量。理論上，用拉格朗日乘子法可以求得上面兩個似然函數(shù)中的參數(shù)，但由于方程的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，特別是引入伽馬函數(shù)后，預(yù)期的計算量將會非常大。文獻(xiàn)中介紹類模型的參數(shù)估計時，推薦使用

43、數(shù)值分析方法，從而把參數(shù)的估計簡化為純粹的計算和迭代過程。</p><p>　　（五）參數(shù)的顯著性檢驗</p><p>　　在估計出了模型的參數(shù)后，接下來必須討論一下參數(shù)的檢驗。關(guān)鍵是構(gòu)造一個包含待檢驗參數(shù)且能確定其分布形式的統(tǒng)計量。</p><p>　　鑒于估計過程中使用的是最大似然估計，文獻(xiàn)中一般使用三種方法進(jìn)行顯著性檢驗，它們分別是：似然比檢驗（LR）、沃爾德

44、檢驗（W）、拉格朗日乘數(shù)檢驗(LM)，它們都漸進(jìn)服從分布。模型的解釋能力可以通過赤池信息準(zhǔn)則或施瓦茨信息準(zhǔn)則作為標(biāo)準(zhǔn)來計算。</p><p><b>　　（六）預(yù)測</b></p><p>　　在得到各個參數(shù)的值后，如果是統(tǒng)計顯著的，那么就可以把模型用于條件方差的預(yù)測中。前文里，方程組（Ⅰ）中的方程（4.4），也就是條件方差方程，包含有滯后項作為解釋變量，現(xiàn)在就是“未

45、來的過去”，那么理所當(dāng)然，把現(xiàn)在的和過去的觀測值帶入模型就能得到未來一期的條件預(yù)測值。后面的可依次類推。</p><p><b>　　四、實證分析</b></p><p><b>　　（一）描述性統(tǒng)計量</b></p><p>　　隨機(jī)選擇一只股票和一個股票指數(shù)作為實例來分析。本文選擇的是 “中國銀行”（證券代碼60198

46、8）作為待估計的股票，以上海證券交易所的的“上證180”指數(shù)代表市場收益情況。選擇的時期為2009年1月7日到2010年3月5日，共計277個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供）。</p><p>　　回報率采用對數(shù)回報率：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　使用MATLAB軟件繪出“中國銀行”和“上證

47、180”的277各交易日的日回報率的圖像如下：</p><p>　　圖5-1 “上證180”（上）和“中國銀行”（下）277個交易日的收益序列</p><p>　　資料來源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制</p><p>　　由圖像可知：起初50個交易日里，“上證180”的波動劇烈，“中國銀行”也顯示出相伴隨的高波動。中間第100個交易日

48、到第150個交易日，特別是第150個交易日附近，也顯示出二者相互聯(lián)系的劇烈波動。其余波動不明顯的交易日里，二者又表現(xiàn)出一致的相對平穩(wěn)。說明“中國銀行”的收益波動情況與“上證180”的波動情況確實存在某種相關(guān)關(guān)系。</p><p>　　再看二者的累積分布直方圖：</p><p>　　圖5-2 “上證180” 277個交易日收益累計分布直方圖</p><p>　　資料來

49、源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制</p><p>　　圖5-3 “中國銀行” 277個交易日收益累計分布直方圖</p><p>　　資料來源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件繪制</p><p>　　從直方圖可以看出，“尖峰”特征明顯，“上證180”的厚尾特征也比較明顯。相關(guān)的描述統(tǒng)計量如下：</p>

50、<p>　　表5-1 “上證180”和“中國銀行”277個交易日收益的描述統(tǒng)計量</p><p>　　資料來源：數(shù)據(jù)由“安信證券通達(dá)信版”客戶端提供 MATLAB軟件計算</p><p><b>　?。ǘ┠Ｐ驮O(shè)定：</b></p><p>　　設(shè)定兩個過程來描述：</p><p>　?。á瘢?

51、 ， （5.2）</p><p>　　， （5.3）</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　?。á颍?， （5.6）</p><p>

52、;　　， （5.7）</p><p><b>　　（5.8）</b></p><p>　?。ㄈ┠Ｐ偷膮?shù)估計</p><p><b>　　1. 估計方法</b></p><p>　　模型中需要估計的參數(shù)有12個：</p><p>　　估計方法選用“最大似

53、然估計”，兩個似然函數(shù)分別為：</p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　　,</b></p><p>　　傳統(tǒng)的估計方法是使用“拉格朗日乘子法”，需要對上面兩個似然函數(shù)求一階和二階導(dǎo)數(shù)，然后令一階導(dǎo)數(shù)為零，解出方程的駐點。再利用二階導(dǎo)數(shù)判斷極大值極小值點。但是由于本模型方程組的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)估

54、計所涉及到的迭代次數(shù)非常的高。特別是第一個方程組，需要給出、的值，然后不斷迭代，最后才能確定似然函數(shù)的解析式。在不斷的迭代過程中，各個參數(shù)的表達(dá)式將會越來越復(fù)雜，有的參數(shù)的次數(shù)也會越來越高。所以用普通的方法求解參數(shù)不是一個比較好的選擇。</p><p><b>　　2. 密集算法</b></p><p>　　鑒于目前計算機(jī)的計算能力與日俱增，本文提出一個密集計算法。算

55、法的思想是：不斷地產(chǎn)生滿足某種限制的隨機(jī)數(shù)，多個隨機(jī)數(shù)組成一個向量，把這個向量當(dāng)做模型的參數(shù)帶入對數(shù)似然函數(shù)求得對數(shù)似然函數(shù)值。重復(fù)多次后，選擇得到最大對數(shù)似然函數(shù)值的那個向量作為方程的估計值。</p><p>　　算法的IPO圖表達(dá)如下：</p><p>　　圖5-4 參數(shù)估計密集算法的IPO圖</p><p>　　算法中，選取循環(huán)的次數(shù)為1000次，得到1000

56、個似然函數(shù)的值。比較這些值，取1000個隨機(jī)生成的向量中擁有最大值的似然函數(shù)值的向量作為方程參數(shù)的一個估計值。</p><p>　　再重復(fù)上述過程1000次，得到1000個估計向量，求它們的平均值作為估計的參數(shù)向量，同時可以算出相應(yīng)的殘差序列、條件方差序列。</p><p>　　綜上，本文共計使用了次計算，這個數(shù)量級的計算量對常規(guī)家用計算機(jī)而言不是十分龐大的計算量。如果還要得到更加精確的估

57、計結(jié)果，只需要將循環(huán)次數(shù)調(diào)到更大。</p><p>　　3. 計算機(jī)編程實現(xiàn)與估計結(jié)果</p><p>　　使用MATLAB軟件編制程序，如“附錄A”所示。</p><p>　　理論上講，計算的次數(shù)越多，其結(jié)果就越收斂于精確值，重復(fù)運行程序次后，得到如下估計結(jié)果：</p><p>　　表5-2 密集計算次后得到的估計結(jié)果（保留兩位有效數(shù)字）&

58、lt;/p><p>　　資料來源：附錄A提供完整的MATLAB程序</p><p>　　由以上估計結(jié)果，估計出來的方程組為：</p><p>　?。á瘢?， （5.9）</p><p>　　， （5.10）</p><p><b>　?。?.1

59、1）</b></p><p><b>　?。?.12）</b></p><p>　?。á颍?， （5.13）</p><p>　　， （5.14）</p><p><b>　　（5.15）</b></p><p

60、>　　同時，得到的干擾項序列圖如下：</p><p>　　圖5-5 參數(shù)估計得到的干擾項序列圖</p><p>　　同時，得到條件方差序列圖如下：</p><p>　　圖5-6 參數(shù)估計得到的條件方差序列圖</p><p><b>　　4. 預(yù)測</b></p><p>　　用得到的方程組預(yù)

61、測后期股價收益和波動情況，使用Monte Carlo方法模擬未來一百天的變化。通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布產(chǎn)生兩個序列用以模擬模型中的兩個干擾過程。另外，預(yù)測過程需要用到一些股票和市場收益的初始值，以推動模擬的開始，本文使用樣本序列最后一組數(shù)據(jù)，也就是2010年3月5日的收盤價作為初始化數(shù)據(jù)。</p><p>　　具體的MATLAB程序見“附錄B”所示。</p><p>　　運行程序后得到的未來270

62、日預(yù)測收益圖像如下：</p><p>　　圖5-7 未來270日預(yù)測收益圖</p><p>　　同時，還可以得到的未來270日預(yù)測條件方差圖像如下：</p><p>　　圖5-8 未來270日預(yù)測條件方差圖</p><p>　　由上圖可見，根據(jù)本模型的預(yù)測，在未來第70個交易日左右和第160個交易日左右，“中國銀行”股票的風(fēng)險將會增高，相應(yīng)的

63、，在這兩個階段里也會出現(xiàn)高的期望收益率。所以，持有該股票的投資者可以在以上兩個時期伺機(jī)拋售手上的股票，以得到較高的收益。</p><p><b>　　5．創(chuàng)新與不足</b></p><p>　　本文的創(chuàng)新之處有兩點：</p><p>　　第一、用兩個方程組刻畫資本市場收益率的變化過程，建立起了新的模型。理論上講，也可以建立高階的過程，而且參數(shù)的

64、估計也可以完全可以使用本文提出的密集計算法。但是高階的過程可能沒有具體的使用價值，就像和過程一樣，用的比較多的通常是一階和二階過程。</p><p>　　第二、本文第二個創(chuàng)新之處是提出一種密集算法用以估計模型中的參數(shù)。密集計算方法需要考慮時間成本，附錄中的程序在普通家用計算機(jī)上面運行還是需要花費一定的時間。通過實驗表明，以主板頻率1.75Ghz，內(nèi)存256M的計算機(jī)為例，計算次花費的時間大約是15分鐘。然而，在計

65、算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，以往某些令計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們望而卻步的分析方法，都可以嘗試通過數(shù)值分析技術(shù)和密集算法思想解決。</p><p>　　本文的不足之處在于：</p><p>　　第一、沒有推導(dǎo)密集計算方法得到的估計量所應(yīng)該滿足的統(tǒng)計規(guī)律，以便對估計量進(jìn)行假設(shè)檢驗?？尚械姆椒ㄊ墙栌脗鹘y(tǒng)的似然比檢驗等，鑒于這些統(tǒng)計量（樞軸量）的大樣本漸進(jìn)性，可以當(dāng)作有用的檢驗統(tǒng)計量。</p>&

66、lt;p>　　第二、沒有推導(dǎo)估計量的精度范圍。</p><p><b>　　五、結(jié)論</b></p><p>　　通過前文的分析可見，本文提出的用兩個來描述股票價格變化過程，并對股票未來的風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測是可行的。并且，因為加入了市場指數(shù)的方差作為股票方差的一個解釋變量，理論上講，新模型比原模型有更強(qiáng)的解釋能力。本文后面實證分析部分，選取“中國銀行”和“上證180”

67、指數(shù)作為分析對象，估計了出一個完整的模型，并對未來270日內(nèi)，“中國銀行”的方差做了預(yù)測。所以，無論是理論上還是實踐中，運用本文提出的“雙”模型都是可行的。</p><p>　　正如本文開篇說的那樣，“投資者對股票市場股價的預(yù)測從來沒有停止過”，本文提出的模型也只是為眾多投資者提供一個參考。隨著金融理論日趨完善，相信會有更多更完善的模型被開發(fā)出來，投資者對股票的預(yù)測也會越來越精確。</p><

68、p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]（美）J.約翰斯頓，（美）J.迪納爾多.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法（第四版）.北京：中國經(jīng)濟(jì)出版社，2002.</p><p>　　[2]（美）沃爾特.恩德斯.應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)時間序列分析（第2版）.北京：高等教育出版社，2006.</p><p>　　[3]（美）詹姆斯 D 漢密爾頓.時間序

69、列分析.北京：中國社會科學(xué)出版社，1999.</p><p>　　[4] 李志林，歐宜貴.數(shù)學(xué)建模及典型案列分析.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.</p><p>　　[5]（美）埃德溫 J.埃爾頓，馬丁 J.格魯伯，斯蒂芬 J.布朗.現(xiàn)代投資組合理論與投資分析.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.</p><p>　　[6] (美)John H.Mathews,Ku

70、rtis D.Fink.數(shù)值方法（MATLAB版）（第三版）.北京：電子工業(yè)出版社，2002.</p><p>　　[7]（美）Gerald Recktenwald.數(shù)值方法和MATLAB實現(xiàn)與應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.</p><p>　　[8] (美)達(dá)莫達(dá)爾 N.古亞拉提.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)精要（原書第三版）.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.</p><p&g

71、t;　　[9]（美）Diane Zak.C++編程導(dǎo)論（第二版）.北京：電子工業(yè)出版社，2003.</p><p>　　[10](美)William H.Greene.計量經(jīng)濟(jì)分析（第4版）.北京：清華大學(xué)出版社，2001.</p><p>　　[11]（美）勒內(nèi) M.斯塔茨.風(fēng)險管理與衍生產(chǎn)品.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.</p><p>　　[12]（美）查

72、爾斯 P.瓊斯.投資學(xué)分析與管理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.</p><p>　　[13] 范劍青，姚琦偉.非線性時間序列—建模、預(yù)報及應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.</p><p>　　[14] 薛薇.SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2008.</p><p>　　[15]（法）簡 菲利普.鮑查德，（比）馬克.波特.金融風(fēng)險理論—從

73、統(tǒng)計物理到風(fēng)險管理. 北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2002 第1頁.</p><p>　　[16](意)皮艾特羅.潘澤，（美）維普 K.班賽爾.用VAR度量市場風(fēng)險. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.</p><p>　　[17] (美)Robert Engle. “Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of

74、the Variance of United Kingdom Inflation”，econometrica p987, Gogole學(xué)術(shù)，http://www.jstor.org/pss/1912773.</p><p>　　[18]（美）Grahaml.Giller. A Generalized Error Distribution.Giller Investment Research,2005(08)<

75、;/p><p><b>　　附 錄</b></p><p>　　說明：load函數(shù)加載的文件dataBOCandSZ180.mat 為文中提到的包含277個觀測值的數(shù)據(jù)文件。軟件版本為MATLAB 6.5及以上。</p><p><b>　　附錄A：</b></p><p>　　function [M

76、X,mx,Para1,Para2,oht,oet,aic,sc]=estDGARCH(mc)</p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p><p>　　%ESTDGARCH - Estimate the Parameters of equation group1 <

77、;/p><p>　　% with Monte Carlo method.</p><p>　　%INPUT - MC is the times that the program repeats</p><p>　　%OUTPUT - MX and mx are the maximium likehood value</p

78、><p>　　% of the two equations</p><p>　　% - PARA1,PARA2 are the parameters vector of </p><p>　　% estimaters</p><p>　　% - O

79、HT is the conditional variance vector</p><p>　　% - OET is the residual vector</p><p>　　% - AIC and SC are the Akaike and Schwarz </p><p>　　% infor

80、mation criterion </p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p><p>　　load dataBOCandSZ180.mat</p><p>　　format long</p><p>　　R=data(

81、:,1);r=data(:,2);</p><p>　　T1=length(R);T2=length(r);</p><p>　　rvar0=var(r);rmean0=mean(r);</p><p>　　Rvar0=var(R);</p><p>　　vectorL=zeros(mc,5);</p><p>　　f

82、or X1=1:mc;</p><p>　　ML1=zeros(1000,1);</p><p>　　vector1=zeros(5,1);</p><p><b>　　MX=0;</b></p><p>　　for K1=1:1000;</p><p>　　Thita = unifrnd([0,

83、0.00001,0,0,0.5],[0.001,0.0001,1,1,2]);</p><p>　　u = Thita(1);</p><p>　　a0 = Thita(2);</p><p>　　a1 = Thita(3);</p><p>　　b1 = Thita(4);</p><p

84、>　　L = Thita(5);</p><p>　　impact1 = R-u;</p><p>　　H = zeros(T1,1);</p><p>　　H(1) = a0+a1*(Rvar0-u)^2+b1*Rvar0;</p><p>　　for k1 = 2:T1</p><p>

85、;　　H(k1) = a0+a1*impact1(k1-1)^2+b1*H(k1-1);</p><p><b>　　end </b></p><p>　　logML = -T1*log(2)-T1*log(gamma(L+1))-ones(1,T1)*...</p><p>　　log(sqrt(H*gamma(L)./gamma(3*L

86、)))-0.5*ones(1,T1)*...</p><p>　　abs(impact1.*sqrt(4.^L.*gamma(3.*L)./(H.*gamma(L))));</p><p>　　ML1(K1) = logML;</p><p>　　if ML1(K1) > MX;</p><p>　　MX = ML1(K1);<

87、;/p><p>　　vector1 = [u,a0,a1,b1,L];</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　vectorL(X1,:) = vector1;</p><p><b>　　end<

88、;/b></p><p>　　vectorLb=mean(vectorL)';</p><p>　　Para1 =vectorLb;</p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p><p>　　Et=R-v

89、ectorLb(1);</p><p>　　Et=[Rvar0;Et([1:(T1-1)],1)];</p><p>　　Ht=zeros(T1,1);</p><p>　　Ht(1)=Rvar0;</p><p>　　for Y1=2:T2</p><p>　　Ht(Y1)=vectorLb(2)+vectorLb(

90、3)*Et(Y1-1).^2+...</p><p>　　vectorLb(4).*Ht(Y1-1);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p><p>

91、;　　vectorl=zeros(mc,7);</p><p>　　for X2=1:mc;</p><p>　　ML2 =zeros(1000,1);</p><p>　　vector2=zeros(7,1); </p><p><b>　　mx=0;</b></p><p>　　for

92、 K2=1:1000;</p><p>　　Thitb = unifrnd([0,0,0,0.5,0,0,0.5],...</p><p>　　[0.0001,1,1,2,0.0001,1,2]);</p><p>　　alpha0 = Thitb(1);alpha1 = Thitb(2);</p><p>　　beta1 = Thitb

93、(3);gamma0 = Thitb(4);</p><p>　　phei = Thitb(5);omiga = Thitb(6);</p><p>　　lamda = Thitb(7);h = zeros(T2,1);</p><p>　　h(1) = alpha0+alpha1.*(rmean0-phei-omiga...</p>

94、;<p>　　.*rvar0)^2+beta1.*rvar0+gamma0.*Ht(1);</p><p>　　for k2 = 2:T2</p><p>　　h(k2) =alpha0+alpha1.*(r(k2-1)-phei-...</p><p>　　omiga.*h(k2-1)).^2+beta1.*h(k2-1)+gamma0.*Ht(k2

95、);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　impact2 =zeros(T2,1);</p><p>　　impact2(1)=r(1)-phei-omiga.*(alpha0+alpha1...</p><p>　　.*(rmean0-phei-omiga.* rvar0))+beta1

96、.*rvar0+gamma0.*Ht(1);</p><p>　　for k3 = 2:T2 </p><p>　　impact2(k3)=r(k3)-phei-omiga.*(alpha0+...</p><p>　　alpha1.*(r(k3-1)-phei-omiga.*h(k3-1)))+...</p><p>　　beta1.*h(

97、k3-1)+gamma0.*Ht(k3);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　logml=-T2.*log(2)-T2.*log(gamma(lamda+1))-ones(1,T2)...</p><p>　　*log(sqrt(h.*gamma(lamda)./gamma(3.*lamda)))-...</

98、p><p>　　0.5.*ones(1,T2)*abs(impact2.*sqrt(4.^lamda...</p><p>　　.*gamma(3.*lamda)./h.*gamma(lamda))).^(1/lamda);</p><p>　　ML2(K2)=logml;</p><p>　　if ML2(K2) > mx</p&g

99、t;<p>　　mx = ML2(K2);</p><p>　　vector2 = [alpha0,alpha1,beta1,gamma0,phei,omiga,lamda];</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p

100、>　　vectorl(X2,:)=vector2;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　vectorlb=mean(vectorl)';</p><p>　　Para2=vectorlb;</p><p>　　%----------------------------------

101、----------------------------------</p><p>　　r0=[rmean0;r([1:(T2-1)],1)];</p><p>　　ht=zeros(T2,1);</p><p>　　ht(1)= vectorlb(1)+vectorlb(2).*(rmean0-vectorlb(5)-...</p><p&g

102、t;　　vectorlb(6).*rvar0)^2+vectorlb(3).*rvar0+vectorlb(4).*Ht(1);</p><p>　　for Y2=2:T2</p><p>　　ht(Y2)= vectorlb(1)+vectorlb(2).*(r0(Y2-1)-vectorlb(5)-...</p><p>　　vectorlb(6).*ht(Y2

103、-1))^2+vectorlb(3).*ht(Y2-1)+...</p><p>　　vectorlb(4).*Ht(Y2);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p&g

104、t;<p>　　et=r-vectorlb(5)-vectorlb(6).*ht;</p><p>　　oht=[Ht,ht];oet=[Et,et];</p><p>　　aic1=log(et'*et/T2)+2*6./T2;</p><p>　　aic2=log(Et'*Et/T1)+2*4./T1;</p><

105、;p>　　sc1=log(et'*et/T2)+6*log(T2)/T2;</p><p>　　sc2=log(Et'*Et/T1)+4*log(T1)/T1;</p><p>　　aic=[aic1,aic2];sc=[sc1,sc2];</p><p><b>　　附錄B：</b></p><p&g

106、t;　　function output=MCsimulate(fd)</p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p><p>　　% MCsimulate </p><p>　　%- Simulate the future station of e

107、quation group1 and equation group1 with</p><p>　　% Monte Carlo method.And this praogram also draw the graphs of output</p><p>　　% FD - is the days that be predicted</p><p>　

108、　% OUTPUT - is the output of simulation</p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p><p>　　format long</p><p>　　sHt0=0.021e-003; sEt0=-0.011;&

109、lt;/p><p>　　sHt=zeros(fd,1);sHt(1)=0.000016+0.11*sEt0^2+0.18*sHt0;</p><p>　　sEt=zeros(fd,1);sEt(1)=normrnd(0,1)*sqrt(sHt(1));</p><p>　　for K1=2:fd</p><p>　　sHt(K1)=0.00001

110、6+0.11*sEt(K1-1)^2+0.18*sHt(K1-1);</p><p>　　sEt(K1)=normrnd(0,1)*sqrt(sHt(K1));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　Rt=0.00054+sEt;</p><p>　　slht0=0.057e-003;slet0

111、=-0.0032;slht=zeros(fd,1);</p><p>　　slht(1)=0.000021+0.1*slet0^2+0.25*slht0+1.05*sHt(1);</p><p>　　miut=zeros(fd,1); miut(1)=0.00005+0.21*slht(1);</p><p>　　slet=zeros(fd,1);slet(1)=n

112、ormrnd(0,1)*sqrt(slht(1));</p><p>　　rt=zeros(fd,1); rt(1)=miut(1)+slet(1);</p><p>　　for K2=2:fd</p><p>　　slht(K2)=0.000021+0.1*slet(K2-1)^2+0.25*...</p><p>　　slht(K2-1)

113、+1.05*sHt(K2);</p><p>　　miut(K2)=0.00005+0.21*slht(K2);</p><p>　　slet(K2)=normrnd(0,1)*sqrt(slht(K2));</p><p>　　rt(K2)=miut(K2)+slet(K2); </p><p><b>　　end</b&g

114、t;</p><p>　　output=[sHt,slht,Rt,rt];</p><p>　　%--------------------------------------------------------------------</p><p><b>　　figure</b></p><p>　　subplot(

115、2,1,1),plot(sHt),axis([0 fd 0 7e-5])</p><p>　　title('未來上證180條件方差預(yù)測')</p><p>　　subplot(2,1,2),plot(slht),axis([0 fd 0 2e-4])</p><p>　　title('未來中國銀行條件方差預(yù)測')</p>

116、<p><b>　　figure</b></p><p>　　subplot(2,1,1),plot(Rt),axis([0 fd -0.02 0.02])</p><p>　　title('未來上證180收益預(yù)測')</p><p>　　subplot(2,1,2),plot(rt),axis([0 fd -0.0

117、4 0.04])</p><p>　　title('未來中國銀行收益預(yù)測')</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　當(dāng)海風(fēng)與烈日帶著又一個夏季來臨的訊號時，我的大學(xué)生活也即將結(jié)束。回顧這段說長不長說短不短的時光，我思緒萬千。想著它即將離我遠(yuǎn)去，我依稀有幾分不舍。慶幸，我?guī)缀蹩梢詰浵肫鹈刻熳鲞^些什

118、么事，學(xué)的了哪些知識，我因自己的勤奮而倍感欣慰，我也因我學(xué)有所成而倍感充實。</p><p>　　我最想感謝的是xx大學(xué)的圖書館，在此，我懷著最虔誠的真心，對陪我走過四年的xx圖書館致以最崇高的謝意，感謝它給我提供諸多優(yōu)秀的古今中外書籍，使我在大學(xué)里飽嘗知識的滋潤，并獲益匪淺。</p><p>　　再要感謝我的論文指導(dǎo)老師xx教授，謝謝xx教授在這篇文章的撰寫過程中給予的幫助、支持與修改意